LXV (65) OM - I etap.

[Htorb]

Akurat w tym zadaniu również w jednym przejściu wyliczyłem delte, ponieważ (o dziwo) wychodziło ładniej niż w przypadku zwijania do nawiasów

[Ponewor]

nie wykorzystano najbardziej znanej olimpijskiej tożsamości

Rzeczywiście, wstydzę się. Muszę uzupełnić braki w znanych tożsamościach

Wy tak serio? Przecież to się wszedzie daje jako dowód am-gm dla trzech liczb. To jest w KMDO, w niebieskim Pawłowskim, w pierwszym Kourliandtchiku i gdzie tego jeszcze nie ma. To jedna z pierwszych rzeczy jakie pamiętam gdy zacząłem poważniej pracować z matematyką.

[bakala12]

nie wykorzystano najbardziej znanej olimpijskiej tożsamości

Rzeczywiście, wstydzę się. Muszę uzupełnić braki w znanych tożsamościach

Wy tak serio? Przecież to się wszedzie daje jako dowód am-gm dla trzech liczb. To jest w KMDO, w niebieskim Pawłowskim, w pierwszym Kourliandtchiku i gdzie tego jeszcze nie ma. To jedna z pierwszych rzeczy jakie pamiętam gdy zacząłem poważniej pracować z matematyką.

Szczerze tak. Na pewno kiedyś ją nieraz widziałem, ale jakoś nigdy nie użyłem tej tożsamości do niczego i dlatego jej nie zapamiętałem. To jest tak jak na przykład z twierdzeniem Menelaosa czy Cevy dla czworościanu, niepotrzebne zawracanie sobie głowy, bo jak się nie ma dużej styczności ze sterometrią to się tego nie używa, więc po co pamiętać.
Mimo wszystko jednak czasem takie rzeczy się przydają i użycie czegoś takiego może być po prostu przepiękne i w ogóle dać megastysfakcję (pamiętam jak po roku "bezużytecznego" zawracania sobie głowy pierwszy raz w życiu rozwaliłem zadanie stosując chińskie twierdzenie o resztach - uczycie mega, frajda niesamowita - polecam )

[Marcinek665]

Ideą Olimpiady chyba jest pokazanie, że różnica pomiędzy "matematyką szkolną", a "olimpijską" ogranicza się tylko do wyobraźni, a nie do wyobraźni i dodatkowej aparatury. Dlatego też rozwiązanie według mnie bardzo dobre (pomijając już, że zadanie jest po prostu pałowe).

W szczególności nie popieram rozwiązań, które zaczynają się "zauważmy: [lemat]". Takie rozwiązania mają zerową wartość dydaktyczną, nie ukazują ani trochę toku rozumowania, a chyba to jest najważniejsze w konkursie, w którym liczy się myślenie, a nie znajomość wzorów czy innych twierdzeń.

[Ponewor]

Ale rozwiązanie które wysyłam na konkurs nie musi być ani trochę dydaktyczne. Sprawdzających nie muszę pouczać. Pewnie, że gdy będę prezentował swoje rozwiązanie, to będę wolał wersję ze swoim pokręconym tokiem rozumowania, by pokazać jak do tego się dochodzi. Ale dla sprawdzającego "zauważmy, że" jest po prostu wygodniejsze, bo kawa na ławę ma wyłożone z czego korzystam, a to jak na to wpadłem go nie obchodzi.
A z tym wzorem sprawa jest po prostu taka, że pojawia się on w zasadzie w każdej książce po którą sięgają zaczynający swoją przygodę z olimpiadą, więc uznałem, że zapadł on wszystkim w pamięć jako oczywisty, równie głęboko co mi.

[Marcinek665]

Ale rozwiązanie które wysyłam na konkurs nie musi być ani trochę dydaktyczne. Sprawdzających nie muszę pouczać. Pewnie, że gdy będę prezentował swoje rozwiązanie, to będę wolał wersję ze swoim pokręconym tokiem rozumowania, by pokazać jak do tego się dochodzi. Ale dla sprawdzającego "zauważmy, że" jest po prostu wygodniejsze, bo kawa na ławę ma wyłożone z czego korzystam, a to jak na to wpadłem go nie obchodzi.

Zgoda, ale parę postów śmiałeś się ze wzorcówki, która już raczej powinna być kształcąca. Do tego również się odnoszę.

[Ponewor]

Pełna zgoda. Tylko jeszcze wzorcówka powinna być elegancka i najlepiej stosunkowo krótka. Winą jednak za to, że taka nie jest, obarczałbym raczej słabe zadanie.

[gus]

Ideą Olimpiady chyba jest pokazanie, że różnica pomiędzy "matematyką szkolną", a "olimpijską" ogranicza się tylko do wyobraźni, a nie do wyobraźni i dodatkowej aparatury. Dlatego też rozwiązanie według mnie bardzo dobre (pomijając już, że zadanie jest po prostu pałowe).

W szczególności nie popieram rozwiązań, które zaczynają się "zauważmy: [lemat]". Takie rozwiązania mają zerową wartość dydaktyczną, nie ukazują ani trochę toku rozumowania, a chyba to jest najważniejsze w konkursie, w którym liczy się myślenie, a nie znajomość wzorów czy innych twierdzeń.

Jak patrzę czasami na tematy związane z OM, co chwila ktoś używa skomplikowanych wzorów Kroneckera-Capellego, Menelaosa, Höldera czy Jensena, których nazwy 90% z nich nie znam. Są dla mnie czarną magią, chociaż w tym roku mierzę w laureata w OMG. Boję się na samą myśl o uczeniu się tego wszystkiego...

[bakala12]

Jak patrzę czasami na tematy związane z OM, co chwila ktoś używa skomplikowanych wzorów Kroneckera-Capellego, Menelaosa, Höldera czy Jensena, których nazwy 90% z nich nie znam. Są dla mnie czarną magią, chociaż w tym roku mierzę w laureata w OMG. Boję się na samą myśl o uczeniu się tego wszystkiego...

Z twierdzeń które wymieniłeś jako takie zastosowanie mają oczywiście twierdzenie Menelaosa (zrobiłem z niego może 1-2 zadań na OMie) z reszty na OMie nigdy nie skorzystałem. Chociaż uważam, że warto znać na przykład nierówność Jensena, z której można zrobić masę super fajnych zadań, ale póki co na Olimpiadzie powyższa nierówność zastosowania już nie ma (parę, no może trochę więcej, lat wstecz był okres że prawie każdą nierówność dało się tym rozwalić, ale już takich nie dają. OM wymaga przede wszystkim myślenia chociaż ostatnimi czasy zdarzają się zadania jawnie sprzeczne z tą zasadą (osławione zadanie drugie z ostatniego finału), które da się rozwiązać znając nieco więcej matematycznej teorii.
W każdym bądź razie teoria nie jest niezbędna, ale jak się ją zna to znacznie ułatwia życie, bo bądź co bądź wykształcenie poziomu myślenia z niektórych wzorcówek jest po prostu niewykonalne.
Co do wymienionych przez Ciebie nierówności Holdera i Jensena, to ostatnimi czasy KG odchodzi od rzucania zadań z nierówności, które dają się zrobić z jakiejś klasycznej nierówności.
I teraz mam jeszcze jedno pytanie wynikające z przemyśleń: czy również uważacie, że największej znajomości teorii wymagają zadania z geometrii?

[Ponewor]

Jeśli o znajomość mnostwa różnych drobnych faktów chodzi, to w sumie tak, ale ja bym to nazwał raczej doświadczeniem.

[Marcinek665]

Jak ktoś sobie chce wytrzaskać mnóstwo zadań Jensenem, Holderem czy innymi nierównościami z nazwiskiem, to polecam MEMO i Baltic Way.

Co do geometrii, to uważam, że żadna teoria nie jest potrzebna poza szkolną. Pojedyncze lematy z Pompego to właśnie nazwałbym doświadczeniem.

[gus]

Tylko ja nie miałem na myśli tych twierdzeń, w tematach związanych z OM pojawiało się ich wiele więcej, to były tylko przykłady. Zresztą źle się wysłowiłem - chodziło mi nie tylko o twierdzenia, ale także o długi i zagmatwany sposób rozwiązania niektórych zadań.

[Htorb]

Co do geometrii, to uważam, że żadna teoria nie jest potrzebna poza szkolną. Pojedyncze lematy z Pompego to właśnie nazwałbym doświadczeniem.

Nie jest potrzebna, ale czasami się przydaje. Przykładem jest tegoroczne zadanie 7 z 1 serii OM.

[bakala12]

Nie jest potrzebna, ale czasami się przydaje. Przykładem jest tegoroczne zadanie 7 z 1 serii OM.

Przepraszam, ale jaka do tego zadania była potrzebna teoria? Żadna.

[Pinionrzek]

Symedian nie ma chyba w programie liceum.