Kangur Matematyczny 2011

deges · Post autor: **deges** » 17 mar 2011, o 22:34

W Kadecie 28 na pewno jest A, bo

\(\displaystyle{ \frac{KANGAROO}{GAME}= \frac{KANROO}{ME}}\)

Pod O podstawiamy 1, pod R - 2, pod N - 3, pod A - 4, pod K - 5, a pod M - 6, pod E - 20.

\(\displaystyle{ \frac{KANROO}{ME} = \frac{20 * 6 * 1}{6 * 20} = 1}\)

Vax · Post autor: **Vax** » 17 mar 2011, o 22:37

Niestety nie masz racji, cytując z kartki:

Kod: Zaznacz cały

[...]każdej literze odpowiada niezerowa cyfra[...]

20 cyfrą nie jest.

Pozdrawiam.

misia98 · Post autor: **misia98** » 17 mar 2011, o 22:40

Czy w benjaminie w zadaniu 23 nie powinna być odp b?

Errichto · Post autor: **Errichto** » 17 mar 2011, o 22:42

@up, przed chwilą była o tym mowa:
2, 6, 10, 30
3, 6, 15, 30
5, 10, 15, 30
6, 10, 15, 30
czyli 4

Beniaminowe zadania, z którmi ktoś miał problemy:
5)
Chociażby na piechotę:
1 5 7 9 11 15 17 19 21 25 27 29 41 45 47
14)
Ilość płytek (czy tam klocków) w ramce to 36. Chociażby po rozrysowaniu (nawet dla np. 12 zamiast 36) widać, że bok to 36/4+1=1- płytek. Chcemy mieć sam środek czyli zabieramy po 1 (po jednym rzędzie) z każdej strony. Więc mamy kwadrat o boku 8 -> odp. 64.
25) Jutro narysuję to i wrzucę skan.
28) Między każdymi dwoma okręgami ma być punkt. Mamy pary 12, 13, 14, 23, 24, 34 czyli 6 (ew. można liczyć bez wypisywania 4*3/2=6).

deges · Post autor: **deges** » 17 mar 2011, o 22:43

Faktycznie, często mi się cyfra z liczbą myli. No cóż, sorry za wprowadzanie w błąd, ale tak to już jest na takich konkursach - wydaje się, że dobrze, a tu... Poza tym uważam, że na kangurze jest za mało czasu, 90 minut byłoby dobrze. W Alfiku i Macie lepiej mi szło.

markjohn · Post autor: **markjohn** » 17 mar 2011, o 22:51

[/quote]
zadanie 28 -moim zdaniem dobrą odpowiedzią jest B .
najmniejszy możliwy ułamek w tym przypadku to 240/144 co jest większe niż 1 ,
a najmniejszą liczbą całkowitą będzie liczba 4x1x5x2x1x6x3x3/2x1x8x9=288/144=2

a mam jeszcze pytanie jak zrobić zadanie 24 z kadeta ?[/quote]

4x1x5x2x1x6x3x3=2160
2x1x8x9=144
2160/144=15 a nie 2

zad.24

Oznacz tą mniejszą zakreskowaną część przez z, a większą zakreskowaną część przez y.
Pole obszaru zamalowanego na czarno jest więc równe: 7x7-3x3+z-5x5+y.
Pole obszaru zakreskowanego jest równe: z + y.
Różnica tych pól jest równa więc: 7x7-3x3+z-5x5+y-(z+y)= 49-9-z+z-y+y-25=40-25=15, a więc odpowiedż D.

yoyo7 · Post autor: **yoyo7** » 17 mar 2011, o 23:09

to w takim razie poproszę o rozwiązanie 28

Errichto · Post autor: **Errichto** » 17 mar 2011, o 23:15

@up, jeśli z kadeta, to wrzuć skan albo przepisz zadanie, to pomogę.
Jeśli nie, to napisz chociaż z jakiej kategorii.

yoyo7 · Post autor: **yoyo7** » 17 mar 2011, o 23:19

28.W wyrażeniu przedstawionym obok każdej literze odpowiada niezerowa cyfra , przy czym różnym literom odpowiadają różne cyfry , a jednakowym takie same cyfry . Jaka jest najmniejsza liczba całkowita która może być wartością tego wyrażenia ?

WYRAŻENIE : KxAxNxGxAxRxOxO/GxAxMxE ( gdzie x to mnożenie a / kreska ułamkowa )

odp a-1 b-2 c-3 d-5 e-7

z góry dzięki

nie wie ktoś jakie progi były w tamtym roku z kadeta w województwie podkarpackim ?

Swistak · Post autor: **Swistak** » 17 mar 2011, o 23:45

Swistak pisze: W 29 wychodzi na szczęście 26:
7 21 15 25 5
14 6 12 10 15
2 4 8 18 3
16 20 22 24 9

Tu oczywiście był blef, bo są dwie piętnastki, ale udało mi się wymyślić inne rozmieszczenie dla n=26, już na pewno dobre, ale nie mam kartki z nim pod ręką, dlatego musicie mi uwierzyć na słowo. A co do mojej punktacji to zaszła w niej aktualizacja: 137,5 pkt :<

Errichto · Post autor: **Errichto** » 17 mar 2011, o 23:47

Rozwiązanie już właściwie przedstawił markjohn, ja tylko rozwinę i wyjaśnię.
Od razu można skrócić:
KANROO/ME (za G potem wstawimy dowolną cyfrę, która zostanie)
Zastanówmy się jaką w ogóle najmniejszą liczbę możemy otrzymać. Wiadomo, że w mianowniku wstawimy jak największe liczby, w liczniku jak najmniejsze. Dosyć intuicyjne jest, że skoro mamy O ^{2}, to za O wstawimy najmniejszą możliwą liczbę czyli 1. K,A,N,R to w dowolnej kolejności 2,3,4,5. M,E to 9,8.
Czyli mamy 2*3*4*5*1*1/(8*9)=15/9>1
Najmniejszy możliwy ułamek jest większy od 1 zatem nie da się otrzymać 1.
A jak otrzymać 2?
Już wiemy jak otrzymać 15/9, a chcemy mieć 18/9. Zamieniamy 15->18 czyli 5->6.
2*3*4*6*1*1/(8*9)=2
Czyli B)

yoyo7 · Post autor: **yoyo7** » 17 mar 2011, o 23:53

ok to mam dobrze tylko już nie pamiętałem jakie ja tam cyfry podstawiałem
pozdrawiam i jeszcze raz pytam o progi w K2 , czy z wynikiem 118,75 jest szansa na bdb w województwie podkarpackim ?

marcin_smu · Post autor: **marcin_smu** » 18 mar 2011, o 00:29

Swistak pisze:
Swistak pisze: W 29 wychodzi na szczęście 26:
7 21 15 25 5
14 6 12 10 15
2 4 8 18 3
16 20 22 24 9
Tu oczywiście był blef, bo są dwie piętnastki, ale udało mi się wymyślić inne rozmieszczenie dla n=26, już na pewno dobre, ale nie mam kartki z nim pod ręką, dlatego musicie mi uwierzyć na słowo. A co do mojej punktacji to zaszła w niej aktualizacja: 137,5 pkt :<

Nawet nie zauważyłem tego blefu
Poprawne przyporządkowanie tych liczb to np.:
7 21 12 10 5
14 6 8 20 25
2 4 16 18 15
26 22 24 9 3
A mniej się nie da, bo wynik jest nie mniejszy, niż 3 krotność największej wpisanej liczby pierwszej.
Swoją drogą na zawodach nie miałem tego przyporządkowania, ale uznałem że pewnie się da te 26 i zaznaczyłem dobrze.

Aska1230 · Post autor: **Aska1230** » 18 mar 2011, o 09:12

Czy 0 jet liczbą całkowitą? Jeśli tak to w zadaniu 28 KADET powinno być 0 bo za jakąkolwiek liczbę podstawiamy 0. Tyle, że nie ma takiej odpowiedzi...

Vax · Post autor: **Vax** » 18 mar 2011, o 09:16

Vax pisze:
Kod: Zaznacz cały
[...]każdej literze odpowiada niezerowa cyfra[...]