Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla gimnazjalistów 2010/11

[Vax]

Dla mnie treść tych zadań jest jednoznaczna, nie widzę żadnej innej możliwości

Pozdrawiam.

[DooMent]

Zadanie dla Was: w konkursie startowało x uczniów. Dwóch zrobiło wszystkie 4 zadania, dwóch pierwsze i drugie, dwóch drugie i trzecie, dwóch trzecie i czwarte. Ile uczniów startowało? Dwóch czy ośmiu?

[Vax]

A tak w ogóle, to w dniu konkursu idziecie na pozostałe lekcje ? Ja się dzisiaj dowiedziałem, że przychodzimy tylko na konkurs i po nim wracamy do domu

Pozdrawiam.

[Czoowgista]

Ja byłem tylko zwolniony z jednej lekcji. Na następną przyszedłem w połowie ;D Ale byłem usprawiedliwiony. Reszta lekcji normalnie była. Co do tego zadania od DooMent to powinno być osiem, gdyż jeśli dwóch uczniów zrobiło pierwsze i drugie to zakładamy, że zrobił tylko i wyłącznie te dwa. Chyba że uważamy że jeśli uczeń zrobił wszystkie cztery zadania to zalicza się również do tych co zrobił np. trzecie i czwarte. Zatem można to rozumować w dwojaki sposób jednak wydaje mi się, że tych co zrobiło tylko dwa zadania nie można zaliczyć do tych co zaliczyli wszystkie, także odpowiedź brzmi osiem. Jeśli się mylę to mnie poprawcie.

[cyberciq]

Co do zadania od DooMent to wg mnie w tych dwóch co zrobili wszystkie zawiera się dwóch co zrobili drugie i pierwsze itd. więc wg mnie dwóch.

Vax u was konkurs 4 listopada czy jakoś tak? W każdym razie powodzenia życze. U nas w tym tygodniu ma być Oxford, ale go nie lubie bo tam mało myślenia, raczej takie liczenie prymitywne i mało czasu.

pozdrawiam

[Vax]

Tak, konkurs mamy w czwartek, 4 listopada, dzięki (a raczej nie dziękuję ). My w tym tygodniu mamy jeszcze z tego co wiem, Olimpusa - sesje jesienną.

Pozdrawiam.

[CarolineS.]

Tak, konkurs mamy w czwartek, 4 listopada, dzięki (a raczej nie dziękuję ). My w tym tygodniu mamy jeszcze z tego co wiem, Olimpusa - sesje jesienną.

Też jutro piszę ;p Tylko ja muszę potem na lekcje wrócić ;p

[Vax]

A my na szczęście jak pisałem, tylko na 10 do szkoły a później od razu do domu W każdym razie życzę wszystkim powodzenia na jutrzejszym konkursie

[mariolawiki1]

A my na szczęście jak pisałem, tylko na 10 do szkoły a później od razu do domu W każdym razie życzę wszystkim powodzenia na jutrzejszym konkursie

Powodzenia Będę trzymać piąstki!

[Vax]

Dzięki, a raczej nie dziękuję Postaram się zapamiętać jutrzejsze zadania i je później podać, chociaż znając mnie, pewnie żadnego nie zapamiętam

[mariolawiki1]

Myślę, że nie masz się czego obawiać.

[Vax]

No nie wiem, zobaczymy jutro A tak w ogóle to pozwalają zapisywać swoje odpowiedzi na własnych kartkach ? Wolałbym mieć wszystko zapisane

Pozdrawiam.

[mariolawiki1]

Różnie bywa. W ubiegłym roku mogłam wziąć ze sobą brudnopis, też na etapie rejonowym, dopiero na finale nam nie pozwolili. W tym roku zabrali nam brudnopisy na szkolnym etapie, co będzie dalej? Któż to wie?

[cyberciq]

Na stronie KO Rzeszowskiego jest lista zakwalifikowanych do II etapu. Próg to 24/30. Udało mi się przejść ale w dolnych granicach ;/

Vax jak u was po konkursie? Jak masz zadania to wrzuć, chętnie popatrzymy

pozdrawiam

[Vax]

No już po konkursie, zadanka nawet ciekawe, już podaję, mam nadzieję, że się nigdzie nie pomyliłem, bo piszę z głowy

1) Ze zbioru cyfr \(\displaystyle{ \lbrace 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9\rbrace}\) wybrano 3, i utworzono z nich liczbę 3-cyfrową, następnie utworzono drugą liczbę 3-cyfrową, zamieniając cyfrę setek z jednościami wcześniejszej liczby, udowodnij, że różnica obu liczb dzieli się przez 99.

2) W roku 2008 w firmie X i Y zatrudniono jednakową ilość pracowników. W 2009 roku, firma X zwiększyła ilość pracowników o 20%, a firma Y zmniejszyła o 20% W roku 2010 firma X zmniejszyła ilość pracowników o 20%, a firma Y zwiększyła ilość pracowników o 20%. Oblicz stosunek ilości osób w firmie X do ilości osób w firmie Y w 2010 r.

3) Znajdź x:

\(\displaystyle{ (x+2^{10})^2-(x-2^{10})^2=4\cdot 2^{10}}\)

4) Dana jest funkcja f(n), która każdej liczbie naturalnej przyporządkowuje największy wspólny dzielnik tej liczby i liczby 10, narysuj wykres funkcji dla \(\displaystyle{ n\in <1 ; 10>}\), wypisz zbiór wartości funkcji a następnie podaj 3 argumenty, dla jakich funkcja przyjmuje największą wartość.

5) Rysunek:

AU

2vkxd13.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 138 razy

Należało obliczyć długość tej krzywej (2a+a+a), wiedząc, że pole figury A jest większe o 128m^2 od pola figury B, oraz wiedząc, że każdy odcinek jest do siebie prostopadły.

6) Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCA'B'C'. Wiedząc, że każda krawędź ma długość 2cm oblicz pole przekroju, przechodzącego przez krawędź AB dolnej podstawy, oraz wierzchołek C' w górnej podstawie, a następnie oblicz stosunek objętości figur, na które dzieli dana płaszczyzna ostrosłup.


Moje odpowiedzi:

1) \(\displaystyle{ 100x+10y+z}\) - liczba 3-cyfrowa, \(\displaystyle{ 100z+10y+x}\) - liczba po przestawieniu setek i jedności, ich różnica wynosi:

\(\displaystyle{ 100x+10y+z-100z-10y-x = 99x-99z = 99(x-z)}\) cnd.


2) To zadanie było chyba najłatwiejsze, nie przeczytałem tego zadania i przeszedłem do następnego, a jak wszystkie zrobiłem dopiero zauważyłem, że tego zadania jeszcze nie mam, a już pani zaczęła zbierać kartki Więc wszystko napisałem, a - ilość pracowników w firmie X i Y w roku 2008, dalej różne obliczenia, wszystko ok, ale jak już kończyłem zadanie na końcu przy firmie Y zamiast pomnożyć \(\displaystyle{ \frac{4a}{5} \cdot \frac{6}{5}}\) pomnożyłem przez \(\displaystyle{ \frac{5}{4}}\) Oczywiście powinno wyjść, że w 2010r. będzie taka sama liczba osób, pewnie obetną mi za to 2pkt

3) Skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ a^2-b^2 = (a+b)(a-b)}\) i od razu wychodzi x=1

4) Pokazać, że \(\displaystyle{ f(1) = 1 \wedge f(2) = 2 \wedge f(3)=1 ... \wedge f(10)=10}\), zaznaczyć dane punkty w układzie, zbiorem wartości funkcji będzie przedział \(\displaystyle{ <1 ; 10>}\) a największą wartość funkcja przyjmuje dla n będącego wielokrotnością 10, czyli np. 10, 20, 30.

5) Ułożyć równanie \(\displaystyle{ 3ab+a^2-(3ab-a^2)=128}\), z czego wychodzi \(\displaystyle{ a=8}\) czyli cała długość jest równa \(\displaystyle{ 32m}\).

6) Pole przekroju wychodzi \(\displaystyle{ \sqrt{7}cm^2}\), a stosunek objętości \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\).


Na te 6 zadań mieliśmy 60 minut, dzisiaj po południu będę znał wyniki, to podam Ciągle wkurza mnie to 2 zadanie, na przyszłość lepiej robić wszystkie po kolei

Pozdrawiam!