VI OMG

[Piotrek5000]

Zadania z 2 etapu:

1.Dany jest taki pieciokat wypukly ABCDE, w ktorym pola trojkatow ABD, BCE , CDA, DEB i EAC sa rowne. Wykaz, ze kazda przekatna tego pieciokata jest rownolegla do pewnego jego boku.
2.Dane sa dodatnie liczby calkowite a i b. Wykaz ze jezeli liczba a^2 jest podzielna przez liczbe a + b, to takze liczba b^2 jest podzielna przez liczbe a+b.
3.W turnieju tenisa stolowego wzielo udzial n zawodnikow n>=4. Kazdy zawodnik rozegral dokladnie jeden mecz z kazdym innym zawodnikiem, zaden mecz nie zakonczyl sie remisem. Po turnieju wszyscy zawodnicy usiedli przy okraglym stole w taki sposob, ze kazdy zawodnik wygral z osoba siedzaca obok niego z jego lewej strony. Wykaz, ze istnieja tacy trzej zawodnicy A,B i C, ze A wygral z B, B wygral z C oraz C wygral z A.
4.Udowodnij,ze dla kazdych liczb x,y nalezacych do przedzialu (0,1) spelniona jest nierownosc:

\(\displaystyle{ x(1-y) ^{2} + y(1-x) ^{2} < (1-xy) ^{2}}\)

5. Dany jest czworoscian foremny opisany na sferze o promeiniu 1. Udowodnij,ze w tym czworoscianie mozna umiescic 6 kul o promieniu 0,5, w taki sposob, aby kazde dwie kule mialy co najwyzej jeden punkt wspolny.

[cyberciq]

Zważając na poziom zadań myślę że próg to pewnie jakieś 15-16punktów będzie. IMHO najtrudniejsze było 3 zanim się skapnąłem jak zrobić. ew2 jeszcze jak się nie wiedziało jak zacząć. najprostsze 4 bo tylko powymnażać na pałę i poskracać. Jak zobaczyłem rozwiązanie do pierwszego to mi się aż smutno zrobiło, że to takie proste było. Szkoda, że wyniki 22 lutego będą dopiero.

pzdr dla wszystkich co pisali w SW.

[Adam656]

Dla mnie:
1- kombinowałem z polami ale nie udało się zrobić
2 - całkiem fajne zadanko zrobiłem nie wiem czy dobrze
3 - dla mnie chyba najprostsze zadanie
4 - mnożyłeś na pałę, przerzucałeś i jest
5 - no comment

[cyberciq]

Adam656, a to 3 masz tak jak firmowe było, podobnie czy może zupełnie inaczej? Bo ja mam podobne do firmówki tylko nie wykorzystałem tego,ze \(\displaystyle{ n \ge 4}\) ale to znacząco na ocenę nie wpłynie, a przynajmniej taką mam nadzieję. Stereo było nawet proste w ty roku.

[PiotrekPL]

Strasznie mi szkoda, bo zrobiłem 1 i 4 na chyba(?) 2x6pkt i napisałem to 2, ten wzór skróconego mnożenia, tylko że... totalnie tego nie wykorzystałem, zostawiłem jak jest, nie wpadłem na to. Tak więc jak przyfarci to 2pkt.

Mam nadzieję, że może, może starczy.

[Mejczus]

1. zrobiłem w miarę szybko, mogłem łatwiej rozwiązać, ale jest dobrze, raczej będzie 6 pkt.
2. Chyba najłatwiejsze zadanie, zrobiłem w kilka minut, tutaj też raczej 6 pkt.
3. Zrobiłem inaczej niż w firmówce, ale opis nie jest dokładny i zastanawiam się ile mi policzą punktów i czy w ogóle rozwiązanie zaliczą
4. Tak jak u Adama, też będzie 6 pkt.
5. Nie zrobiłem, myślałem długo, ale i tak nie wpadłbym na rozwiązanie z firmówki

tak w ogóle to mój pierwszy post, więc witam wszystkich

[laurelandilas]

Lol:D
Po wyjściu z sali byłem pewny, że będzie 18 pkt.
Po wyjściu z omówienia 12
Jaka jest firmówka do zadania nr 3?

[Loczek_66]

Mam do was prośbę: może mi ktoś przesłać firmówki bo nie moglem zostac do konca i nie mam ich?? Przesłał by ktoś na mojego e-maila. Dzieki z góry

[laurelandilas]

Jaki wgl. próg obstawiacie?
Ja z 10 pkt.

[Mruczek]

Rok temu próg wynosił 12 p., w tym roku raczej nie będzie mniej.

[scach]

Adam656, a to 3 masz tak jak firmowe było, podobnie czy może zupełnie inaczej? Bo ja mam podobne do firmówki tylko nie wykorzystałem tego,ze \(\displaystyle{ n \ge 4}\) ale to znacząco na ocenę nie wpłynie, a przynajmniej taką mam nadzieję. Stereo było nawet proste w ty roku.

to było takie uproszczenie, które mogło nakierować na całkiem fajne rozwiązanie, ale nie wszystkie rozwiązania uwzględniają tą informację. Dla n=3 też działa (musi!), a dla n<3 nie będzie wymaganych trzech osób A,B,C.

[Cubix651]

Witam wszystkich!

Firmówki:

[Vax]

Ja jestem na siebie mocno wkurzony Na samym początku zrobiłem 2 i 4, drugie szybko szło z kongruencji a w czwartym wystarczyło wymnożyć, powyłączać przed nawias i zostaje do udowodnienia jedna nierówność która zwija się do \(\displaystyle{ (x-1)(y-1) > 0}\) a to jest prawdą. Później zadowolony, że tak szybko 2 zadania poszły, patrzę na 1, zaczynam coś tam rysować, jak zacząłem kombinować to tak się nad tym zasiedziałem, a do tezy nie doszedłem, potem już czas się powoli kończył, to wziąłem się za 3, i coś tam napisałem, ale nie mam pojęcia, czy tamto uznają Co do progu, to moim zdaniem nie przekroczy tego z poprzedniego roku

Pozdrawiam.

[Adam656]

Adam656, a to 3 masz tak jak firmowe było, podobnie czy może zupełnie inaczej? Bo ja mam podobne do firmówki tylko nie wykorzystałem tego,ze \(\displaystyle{ n \ge 4}\) ale to znacząco na ocenę nie wpłynie, a przynajmniej taką mam nadzieję. Stereo było nawet proste w ty roku.

Ja rozpatrzyłem najpierw co się dzieje kiedy jest \(\displaystyle{ 4}\) zawodników, a później gdy \(\displaystyle{ n>4}\).Później kombinowałem ile było meczów ile mógł kto wygrać ale chyba w miarę dobrze.
Podzielność mam za to zupełnie inaczej. Rozpisałem że \(\displaystyle{ a ^{2} = k(a+b)}\) i \(\displaystyle{ a+b| a ^{2}}\) to \(\displaystyle{ k|a ^{2}}\) i później to pociągnąłem.
Martwi mnie 4 bo nie pamiętam jak je dokładnie przepisałem.
Doszedłem do wniosku, że za 1 będę miał raczej 0 pkt. bo moje pół rozwiązania to za malo.

Ogólnie jest mała szansa, że przejdę, lecz nie bójcie się. Ostro pracuje (Pawłowski) i mam nadzieje, że zobaczymy się w następnym roku w OM-ie-- 8 sty 2011, o 20:24 --Vax mógłbyś napisać swoje rozwiązanie z kongruencją??

[Vax]

Oczywiście:

\(\displaystyle{ a^2 \equiv 0 (mod \ a+b) / +b^2-a^2}\)

\(\displaystyle{ b^2 \equiv b^2-a^2 (mod \ a+b)}\)

\(\displaystyle{ b^2 \equiv (b-a)(b+a) (mod \ a+b)}\)

\(\displaystyle{ b^2 = q(a+b)+(b-a)(a+b)}\)

gdzie q to jakaś liczba całkowita:

\(\displaystyle{ b^2 = (a+b)(q+b-a)}\)

Skoro jednym z czynników \(\displaystyle{ b^2}\) jest \(\displaystyle{ a+b}\) dane wyrażenie dzieli się przez \(\displaystyle{ a+b}\).

Pozdrawiam.