porfirion ma inne sensowne rozwiązania, ale nie chce się pochwalić.-- 7 paź 2012, o 12:51 --
marker1995 pisze:
Ponewor pisze:i odnośnie rozwiązania zad. 2. Jest dobre, ale zabawne trochę jest takie pokrętne dowodzenie, że N leży na prostej BM.
Nie wiem czy takie pokrętne: proste równoległe przecinające się jednym punkcie się pokrywają.
a może po prostu łatwiej i prościej jest powiedzieć, że prosta prostopadła do jednego boku, jest prostopadła do drugiego, bo równoległobok?
LXIV (64) OM - I etap
: 7 paź 2012, o 13:32
autor: Marcinek665
HuBson pisze:Tak się zapytam jeszcze w stosunku do 63 olimpiady zadania z obecnej są łatwiejsze czy trudniejsze?
Szczególnie zależy mi na odpowiedzi osób które brały rok temu udział .
Póki co dużo łatwiejsze
LXIV (64) OM - I etap
: 7 paź 2012, o 14:07
autor: marker1995
Marcinek665 pisze:
HuBson pisze:Tak się zapytam jeszcze w stosunku do 63 olimpiady zadania z obecnej są łatwiejsze czy trudniejsze?
Szczególnie zależy mi na odpowiedzi osób które brały rok temu udział .
Póki co dużo łatwiejsze
Heh mi rok temu poszły całkiem całkiem 10/12 do października na ten moment mam pewne 4...
Coś się zablokowało po 5 zadaniach -- 7 paź 2012, o 14:16 --
Ponewor pisze:a może po prostu łatwiej i prościej jest powiedzieć, że prosta prostopadła do jednego boku, jest prostopadła do drugiego, bo równoległobok?
musiałem pokazać, że N leży na BM do mojego rozwiązania; ten Twój komentarz dotyczy pewnie prostej BM (zawierającej wysokość równoległoboku). I tak musiałem pokazać, że CD i BN są prostopadłe.
LXIV (64) OM - I etap
: 7 paź 2012, o 14:43
autor: MadJack
Póki co dużo łatwiejsze
Czy ja wiem? Pierwsze nie szło tak automatycznie jak układ równań w zeszłym roku. Geometria z pierwszej serii była łatwiejsza według mnie. A ostatnie zadanie też nie było jakoś wybitnie trudne.
Może podzielę się szkicem rozwiązania pierwszego:
Ukryta treść:
Nie wprost. Rozważam dwa przypadki:
1)Dokładnie jedna z liczb \(\displaystyle{ x,y}\) nie jest kwadratem liczby wymiernej, wtedy łatwo widać, że \(\displaystyle{ w}\) jest ilorazem liczby wymiernej i niewymiernej lub na odwrót, a więc liczbą wymierną. Sprzeczność.
2)Obie liczby \(\displaystyle{ x,y}\) nie są kwadratami liczby wymiernej. Wtedy \(\displaystyle{ x \neq \sqrt{y}}\), bo byłoby \(\displaystyle{ x=y^2}\). Tak samo \(\displaystyle{ y \neq \sqrt{x}}\). Czyli możemy pomnożyć licznik i mianownik \(\displaystyle{ w}\) przez \(\displaystyle{ x-\sqrt{y}}\) albo potem \(\displaystyle{ y-\sqrt{x}}\)
. Później bawienie się w rozważanie, co jest wymierne, a co nie jest i dotarcie do sprzeczności.
No i na koniec trzeba jeszcze zauważyć, że jeśli \(\displaystyle{ x,y}\) są kwadratami, to oczywiście \(\displaystyle{ w}\) jest wymierna.
Zrobiłem jeszcze 3. podobnie do reszty i 4. identycznie. Zadania 2. nie zrobiłem, zostawiłem sobie geometrię na koniec, a jakoś nie miałem kiedy porządnie nad nim przysiąść.
LXIV (64) OM - I etap
: 7 paź 2012, o 16:29
autor: ElEski
Marcinek665,
Zadania w tym roku są trudniejsze niż w zeszłym, jest co prawda jakaś dość duża liczba zerosekundowych (więcej niż na 63), ale [ciach]
W sumie trudność to jest subiektywne odczucie, na tym 1 etapie opór stawiają zadania geo+nierównościowe, a jak ktoś lubi takie, to ma łatwo.
LXIV (64) OM - I etap
: 7 paź 2012, o 18:05
autor: opilo0
Myślę, że to pytanie jest dozwolone. Czy w zadaniu 6 punkty P, Q, R mogą leżeć na przedłużeniu tych boków, bo nie rozumiem że na bokach, to znaczy w wnętrzu czy na przedłużeniu też?
LXIV (64) OM - I etap
: 7 paź 2012, o 19:41
autor: Elek112
jeśli chodzi o zadanie 2 to mój dowód opierał się na tym, że udowodniłem \(\displaystyle{ |\angle LNK| = 2|\angle LCK|}\) i \(\displaystyle{ |LN| = |KN|}\).
A jeśli chodzi o zadanie 6 to powiem tylko tyle, że nie wiem czy znajdują się na przedłużeniach boków, ale jeśli wstawisz je normalnie na bokach to ładnie wszystko wychodzi
LXIV (64) OM - I etap
: 7 paź 2012, o 19:53
autor: porfirion
opilo0 pisze:bo nie rozumiem że na bokach, to znaczy w wnętrzu czy na przedłużeniu też?
Oczywiście, że leżą wewnątrz. W szczególności, żaden z tych punktów nie jest wierzchołkiem. Wszystko ładnie działa w tym zadaniu
P.S. robiłem kiedyś zadanie z jakiegoś starego OM i tam też był warunek, że jakieś punkty leżą na bokach i jak się wzięło, że ten punkt jest wierzchołkiem to teza nie była prawdziwa
To rozumiem że nie muszę rozpatrywać konfiguracji gdy P, Q , R są poza
LXIV (64) OM - I etap
: 7 paź 2012, o 21:28
autor: porfirion
Zdecydowanie nie.
LXIV (64) OM - I etap
: 8 paź 2012, o 13:19
autor: bakala12
To rozumiem że nie muszę rozpatrywać konfiguracji gdy P, Q , R są poza
No jak jest napisane "leżą na bokach" w treści to leżą wewnątrz
A co do trudności zadań to są ogólnie zdecydowanie łatwiejsze niż w zeszłym roku, a już na pewno pierwsza seria. Jest kilka zadań "zerosekundowych" ale znajdą się też jakieś zadania dla "koksów"
LXIV (64) OM - I etap
: 8 paź 2012, o 15:26
autor: Panda
IMO nie są łatwiejsze od zeszłorocznych, raczej, ogólnie ujmując, porównywalne.
Próg natomiast się szykuje niższy niż rok temu (tak patrząc na zadania i jak sobie ludzie z nimi radzą).
LXIV (64) OM - I etap
: 8 paź 2012, o 20:35
autor: humanistyczna dusza
Jeśli chodzi o poziom zadań, to imo trudny do ocenienia. Tym bardziej, że człowiek z roku na rok staje się coraz lepszy i nie ocenia obiektywnie . W każdym razie trzecie i czwarte były raczej trywialne. Drugie to taka standardowa pierwsza seria. Natomiast pierwsze mi się bardzo nie podobało, takie algebraiczne pałowanie.
Stawiam, że nie będzie takich jaj z progami jak w zeszłym roku. Ale co ja wiem - tak samo stawiałem z progiem na II etapie XIX OI, a był horendalnie wysoki, jeszcze wyższy niż na XVIII OI.
Powodzenia wszystkim w dalszych zmaganiach .
LXIV (64) OM - I etap
: 9 paź 2012, o 15:54
autor: porfirion
Nie czas szacować próg gdy płoną lasy
LXIV (64) OM - I etap
: 9 paź 2012, o 17:00
autor: Rond
Mam pytanie - czy mogę zacząć brać udział w OM od 2 serii?