Kuratoryjne Konkursy Matematyczne dla gimnazjalistów 2010/11

cyberciq · Post autor: **cyberciq** » 24 paź 2010, o 14:02

Przekątne rombu tworzą z jednym z boków, kąty któych miary różnią się o 12 stopni. Obliczyć kąty robu.

Czoowgista · Post autor: **Czoowgista** » 24 paź 2010, o 22:10

Sorki za offtop, ale nie chciałem pisać nowego tematu. Czy tylko mi nie działa strona (Kuratorium Oświaty w Rzeszowie)? Jeszcze wczoraj szło bez problemu a dzisiaj już mi w ogóle jej nie znajduje.

cyberciq · Post autor: **cyberciq** » 25 paź 2010, o 07:24

Mi też strona kuratorium nie chodzi ale już od soboty.

krysztalowa1 · Post autor: **krysztalowa1** » 26 paź 2010, o 12:49

Wczoraj pisałem konkurs matematyczny w szkole, i miałam zadania :
1.Promień podtawy walca ma 12 cm. Jaka jest wysokość tego walca, jezeli pole powierzchni bocznej walca jest równe polu podstawy ?

Męczyłam się nad tym zadaniem i dalej nie wiem jak go zrobić .

Prosze o pomoc w rozwiążaniu .

mariolawiki1 · Post autor: **mariolawiki1** » 26 paź 2010, o 13:24

krysztalowa1 pisze:Wczoraj pisałem konkurs matematyczny w szkole, i miałam zadania :
1.Promień podtawy walca ma 12 cm. Jaka jest wysokość tego walca, jezeli pole powierzchni bocznej walca jest równe polu podstawy ?

Męczyłam się nad tym zadaniem i dalej nie wiem jak go zrobić .

Prosze o pomoc w rozwiążaniu .

Skoro pole podstawy walca i ściany bocznej walca są sobie równe, to korzystając z odpowiednich wzorów na te pola :
\(\displaystyle{ \pi r^2=2 \pi rh \Rightarrow r=2h \Rightarrow h= \frac{1}{2}r}\)

krysztalowa1 · Post autor: **krysztalowa1** » 26 paź 2010, o 14:30

miałam jeszcze problem z 2 zadania :

1.Jaką częścią 1 listra jest pojemność słoika, którego wysokość ma 16 cm, a srednica 8 cm, jęsli przyjmie za pi = 3 ?
2.Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyźnie jest kwadratem o przekatnej równej 12 cm. Objetośc tego walca ma ?

Cudaczek · Post autor: **Cudaczek** » 27 paź 2010, o 09:50

Czy ktoś z was kiedyś pisał do kuratorium prośbę o unieważnienie konkursu z powodu złego sformułowania zadań? Ja się zastanawiam. Myślę, że dla podstawówek 2 zadania z 5 były po prostu źle napisane.

Post autor: **smigol** » 27 paź 2010, o 14:56

To przytocz treść zadań i napisz co Cię boli w ich sformułowaniu.

Cudaczek · Post autor: **Cudaczek** » 27 paź 2010, o 16:54

Zadanie 1
Tomek zbudował na podłodze w pokoju piramidkę z klocków sześciennych jednakowej wielkości ( jest rysunek ).Pierwsza warstwa to ułożony kwadrat 5 na 5 klocków, druga kwadrat 3naa 3 klocki, ułożone równo na wewnętrznych kostkach niższej warstwy. Na szczycie stoi 1 klocek. Pytanie 1: Ilu klocków potrzebowałby Tomek, gdyby chciał zbudować podobną ale większą piramidę, rozpoczynając od warstwy 13 na 13 klocków?
I tu moja wątpliwość: co to znaczy, że piramida jest podobna? Cały czas 3 piętra, tylko większa? Czy więcej pięter, a każde mniejsze o 2?
Zadanie 2
W klasie jest 27 uczniów. Każdy uczeń uprawia przynajmniej jedną z trzech dyscyplin sportowych: piłkę nożną, pływanie lub tenis. Największa liczba uczniów uprawia pływanie, a najmniejsza tenis. W piłkę nożną gra 15 uczniów.Tylko jeden uprawia jednocześnie trzy wymienione dyscypliny sportowe.Dwoje uprawia tenis i piłkę nożną. Czworo uprawia pływanie i piłkę nożną. Troje uprawia tenis i pływanie. Pytanie 1: Ilu uczniów uprawia tylko jedną dyscyplinę sportu - pływanie? Pytanie 2: Ilu uczniów uprawia tylko jedną dyscyplinę sportu - tenis?
Tu też jest dla mnie niejasne: tylko jeden trzy dyscypliny, ale dwoje dwie. Czy w tej dwójce jest już ten jeden co uprawia wszystkie trzy?
Jak myślicie?

cyberciq · Post autor: **cyberciq** » 27 paź 2010, o 17:19

Myślę, że pytania sformułowane są na tyle dobrze, że nie uniemożliwiają ani w znaczącym stopniu utrudniają rozwiązanie zadania.

Vax · Post autor: **Vax** » 27 paź 2010, o 17:46

W 1 zadaniu warto zauważyć, że ilość klocków potrzebnych do wybudowania danej piramidy wyraża się: \(\displaystyle{ f(n)=\frac{n(n+1)(n+2)}{6}}\), gdzie n to liczba klocków leżących na boku na najniższej podstawie, w naszym przypadku liczba klocków wynosi \(\displaystyle{ \frac{13\cdot 14\cdot 15}{6} = 13\cdot 7 \cdot 5 = 455}\)

Pozdrawiam.

cyberciq · Post autor: **cyberciq** » 27 paź 2010, o 17:53

A zadaniu drugim wystarczy to sobie tylko rozrysować i w tenisa gra 1 osoba

Post autor: **smigol** » 27 paź 2010, o 18:01

Co do tych zadań z podstawówki - kto miał przejść to przejdzie, kto nie przejdzie ten będzie szukał powodów dlaczego nie przeszedł.

A zadania są dobrze napisane.

cyberciq · Post autor: **cyberciq** » 27 paź 2010, o 18:06

smigol oni większość zdań z kuratoryjnych nie wymyślają lecz żywcem biorą ze zbiorków które umieszczają na listach więc zazwyczaj te zadania są dobrze napisane.

Cudaczek · Post autor: **Cudaczek** » 27 paź 2010, o 20:16

Cóż, te akurat zadania zrobiłem dobrze...
Skopałem inne.
Tyle,że nie rozumiem, dlaczego uważacie, że " piramida podobna" to dobre sformułowanie.