OMG 2008/2009

[Mruczek]

Zadania i rozwiązania zadań zawodów II stopnia są dostępne na stronie internetowej OMG.

[Qń]

Mój uczeń zrobił 4 dobrze (z wyjątkiem najłatwiejszego czwartego) - jeśli więc nie obetną mu za dużo punktów za redakcję rozwiązań, to przeżyję największą zawodową satysfakcję w karierze korepetytora .

Q.

[Dolin]

Ja mam 3 zadania na full, nie zrobiłem 3 a 5 zrobiłem połowicznie (nie wiem, czy mi dadzą jednak 2 pkty ). Geometria leży i kwiczy, widać za dużo nad algebrą siedziałem. Heh, za mało przygotowań, ale jest jakaś "mini" szansa, że przejde (obstawiam tegoroczny próg na 15-18 pkt).

[araszewskis]

Ja zrobiłem 5/5, ale nie jestem pewien czy za ostatnie nie obetną mi punktów... :/ Czy jest ktoś na tym forum kto pisał w Szczecinie?

[patry93]

obstawiam tegoroczny próg na 15-18 pkt

Nieee, no coś Ty Nie wiem jakie są odczucia innych (chociaż większość, twierdzi, że w tamtym roku były trudniejsze), ale patrząc na zad. z III edycji OMG II et. to tak:
Zad. 1 było banalne, na pewno łatwiejsze od tegorocznego 1'szego;
Zad. 2 to coś pokrewnego z tegorocznym 4'tym i moim zdaniem też rok temu było łatwiejsze (dziwi mnie to, że niektórzy uważają zad. 4 za najłatwiejsze, może tylko ja jestem taki dziwny... );
Zad. 3 mniej więcej taki sam poziom, jak zad. 3 tegoroczne;
Zad. 4 raczej trudniejsze niż zad. 2 w tym roku;
Zad. 5 ciężko ocenić, ale chyba ciut trudniejsze od piątego w tym roku
Czyli z moich rozważań wychodzi, że rok temu były 2 łatwiejsze, 2 trudniejsze i jedno raczej na tym samym poziomie, więc skoro próg wynosił 10pkt, to w tym roku skoczy maksymalnie do 14 pkt. (tzn. 662) lub 15 pkt. (555). Wyżej nie będzie, zobaczycie!

[Dolin]

patryk93: Obyś miał rację, inaczej leżę i kwiczę

[Qń]

dziwi mnie to, że niektórzy uważają zad. 4 za najłatwiejsze, może tylko ja jestem taki dziwny...

Jeśli każdy wygrał po tyle samo (powiedzmy \(\displaystyle{ x}\)), to każdy też przegrał po tyle samo (powiedzmy \(\displaystyle{ y}\)). Wszystkich wygranych było więc \(\displaystyle{ 50x}\), a wszystkich przegranych \(\displaystyle{ 50y}\). Ale wszystkich wygranych jest tyle co przegranych, więc \(\displaystyle{ 50x=50y}\), czyli \(\displaystyle{ x=y}\). Czyli każdy wygrał tyle co przegrał. Ale każdy grał nieparzystą ilość gier, więc to niemożliwe.

Moim zdaniem to dość narzucające się rozumowanie (szczególnie dla kogoś kto interesuje się jakimkolwiek sportem, w którym rozgrywki ligowe są prowadzone systemem "każdy z każdym"), ale to oczywiście kwestia gustu co łatwe, a co nie.

Q.

[araszewskis]

Jeśli każdy wygrał po tyle samo (powiedzmy \(\displaystyle{ x}\)), to każdy też przegrał po tyle samo (powiedzmy \(\displaystyle{ y}\)). Wszystkich wygranych było więc \(\displaystyle{ 50x}\), a wszystkich przegranych \(\displaystyle{ 50y}\). Ale wszystkich wygranych jest tyle co przegranych, więc \(\displaystyle{ 50x=50y}\), czyli \(\displaystyle{ x=y}\). Czyli każdy wygrał tyle co przegrał. Ale każdy grał nieparzystą ilość gier, więc to niemożliwe.

Zrobiłiłem to zadanie identycznie
Co do pierwszego, to ja doprowadziłem zależność do postaci
a(c-a)=b(c-b), z tego wynika, że a=b, wobec tego daną zależność spełnia nieskończenie wiele trójek (a,b,c) nieparzystych liczb dodatnich, gdzie a=b, a c jest dowolną liczbą nieparzystą dodatnią.
W trzecim napisałem, że bez strat dla ogólności zadania możemy przyjąć, że wierzchołek L pokrywa się z wierzchołkiem D (wys. i podstawa równoległoboku się nie zmienią, a więc i jego pole się nie zmieni) i wystarczyło udowodnić, że trójkąty są przystające.

[Qń]

W trzecim napisałem, że bez strat dla ogólności zadania możemy przyjąć, że wierzchołek L pokrywa się z wierzchołkiem D (wys. i podstawa równoległoboku się nie zmienią, a więc i jego pole się nie zmieni) i wystarczyło udowodnić, że trójkąty są przystające.

Chyba krótsze rozwiązanie - wystarczy zauważyć, że trójkąt \(\displaystyle{ AED}\) ma pole równe połowie pola każdego z dwóch rozważanych równoległoboków.

Q.

[Mruczek]

Kiedy może pojawić się na stronie OMG lista zakwalifikowanych do III etapu, i kiedy będzie można sprawdzać swoje wyniki?

[Qń]

O ile pamiętam, lista ma być najpóźniej 11 lutego, a oceny za poszczególne zadania będzie można sprawdzić dzień później.

Q.

[Swistak]

No wreszcie mam neta i mogę się wypowiedzieć .
Dla mnie OMG z każdym rokiem jest coraz łatwiejsze.
2 i 4 zad - oba zadania zrobiłem w <10 sekund od przeczytania, nie rozumiem skąd się wzięły na takim konkursie
3 zad - znałem, ale też zadanie żadne wyjątkowe, zrobiło je całkiem sporo osób i to na wiele różnych sposobów, choć moje rozwiązanie było identyczna, jak rozwiązanie Qń'a (dobrze napisałem ?), moim zdaniem najprostsze
1 zad - w moim przypadku jakieś 10 minut roboty, przyjmowałem, że a=b+2k i dowodziłem, że k=0. Najłatwiejsze rozwiązanie polegało na tym, co napisał timon92, czyli dojście do wniosku, że (a-b)(a+b-c)=0, jednak mi bardzo ciężko przychodzi wpadanie na takie wyłączanie przed nawias.
5 zad- jedyne porządne zadanie, mi zajęło około 50 min, pewnie zajęłoby dużo mniej, gdybym rozpatrując w wyobraźni przypadek gdy jeden wierzchołek przekroju jest na dole, a reszta w górze podświadomie nie uwzględnił bzdurnego faktu, że punkt przecięcia się tych przekątnych leżay w połowie tych odcinków . W końcu doszedłem do tego, że należy zrzutować dane odcinki na podstawę i one się pokryją z przekątnymi podstawy, które się przecinają w 1 punkcie.

Wyszedłem po 2,5h - same zadania rozkminiłem w ~1h, ale pisanie rozwiązań też trochę zajmuje ;P. Nie pobiłem swojego wyniku sprzed roku 2h .

[patry93]

Odkopię troszeczkę

Ale wszystkich wygranych jest tyle co przegranych

Wiem, że jestem debilnym tępakiem, ale skądże ten "daleko idący" wniosek? Można tak bez dowodu?
Wiem, że w komisji są sami mądrzy ludzie i nie obcinają punktów za takie pierdółki, ale to takie nie fair, bo na brudnopisie założyłem to sobie i niby wyszło mi tak jak Wam, ale nie przepisywałem tego, ponieważ byłem na 99% pewny, że jest źle... :/ ech... takim debilem jak ja to już trzeba się urodzić chyba
Mógłby ktoś to tak łopatologicznie wytłumaczyć?

[frej]

W jednym meczu przegrywa ktoś i wygrywa ktoś, bo nie ma remisów. Zatem w \(\displaystyle{ n}\) meczach jest \(\displaystyle{ n}\) wygranych i \(\displaystyle{ n}\) przegranych.

[Mruczek]

Na stronie internetowej OMG pojawiła się lista dopuszczonych do zawodów III stopnia, można sprawdzać swoje oceny.