Matematyka.pl

GRZECH pisze:Próg na poziomie pierwszym: 14 pkt.
Próg na poziomie drugim: 20 pkt.

I wszystko jasne .

To jest pewna informacja ?

enigm32 pisze:

GRZECH pisze:Próg na poziomie pierwszym: 14 pkt.
Próg na poziomie drugim: 20 pkt.

I wszystko jasne .

Skąd masz tę informację?

Nauczyciel w szkole tak podawał

heh.....exrta 1 pkt mi brakuje ;/
Gratz i powodzenia tym co sie dostali...

actraz, nie jestes sam :/ trzymajcie sie wszyscy i powodzenia na finale

Oo to super ;D Taki sam próg był też do rejonowego ,heh...

Eh, szkoda, ze ten termin (7 czerwca) aż tak mi nie odpowiada .
Ja na I poziomie mam 19 pt., ale niestety się nie pojawie na finale. Zawsze za rok mogę sprobowac, na tym samym poziomie, wiec jest i tak niezle ;d

Powodzenia i trzymajcie się.

wm155, jak chcesz to ja chetnie moge Cie zastapic bo braklo mi 1 pkt do przejscia ; D
a jak nie.... to mam nadzieje, że...

Do zobaczenia za rok !

Jak zrobić zadanie z finału (II poziom, było kiedyś ). Cytuję treść:
Podaj wszystkie pary liczb rzeczywistych (a, b) dla których funkcja
f(x)= /x+a/ + /x+b/ jest parzysta ? (znak / / oznacza wartość bezwzględną)

a=-b

wskazówka: zastanów się jak wygląda wykres tej funkcji...

Jest lista finalistow :
http://snm.edu.pl/oddzialy/podkarpacie/ ... &Itemid=25

Powodzeni jutro

1. Wykazać, że jeśli \(\displaystyle{ |x-1|+|y-1|<1}\), to \(\displaystyle{ |x^2+y^2-2|<3.}\)

2. Wyznaczyć współczynniki równania \(\displaystyle{ x^3-ax^2+bx-c=0}\) tak, aby pierwiastkami tego równania były liczby a, b i c.

3. Dowieść, że dla każdego trójkąta zachodzą nierówności \(\displaystyle{ \frac{1}{2r}<\frac{1}{h_1}+\frac{1}{h_2}<\frac{1}{r}}\), gdzie r oznacza promień koła wpisanego w ten trójkąt, zaś \(\displaystyle{ h_1}\) i \(\displaystyle{ h_2}\) - wysokości tego trójkąta.

4. Wykazać, że jeżeli \(\displaystyle{ \frac{a-b}{1+ab}+\frac{b-c}{1+bc}+\frac{c-a}{1+ac}=0}\), to co najmniej dwie spośród liczb a, b, c są równe.

5. W trójkącie ABC punkt E jest środkiem środkowej AD, zaś punkt F punktem przecięcia prostej BE z bokiem AC. Oblicz pole czworokąta FEDC wiedząc, że pole trójkąta ABC wynosi P.

Spróbujmy:
Zadanie 2), ze wzorów Viete'a:
\(\displaystyle{ \begin{cases}a+b+c=a \\ ab+bc+ca=b \\ abc=c \end{cases} \iff \begin{cases}b=-c \\ b(c-1)=0 \\ c(ab-1)=0 \end{cases}}\)

a) \(\displaystyle{ (b=0 \ \iff c=0) \ \Rightarrow \ a \in \mathbb{R}}\)
b) \(\displaystyle{ b \neq 0 \ \Rightarrow c=1 \ \Rightarrow b=-1 \Rightarrow a=-1}\)

Odp: \(\displaystyle{ (a,b,c)=(a,0,0) \ \vee \ (a,b,c)=(-1,-1,1)}\)


Zadanie 4), mam taki pomysł, wymnóżmy , zostanie:
\(\displaystyle{ a^2c-a^2b+b^2a-b^2c+c^2b-c^2a=0 \ \iff \ (a-c)(a-b)(c-b)=0}\), c.k.d.

Nom, rozwiązalem to identycznie. Pierwsze np. garficznie, 3 mozna ze wzorów na pola, 4 troche przekształceń i otrzymujemy coś w stylu (a-b)(b-c)(c-a)=0, czy jakoś tak. 5 pokombinowałem z pól, z podbieństw itp. i wyszło 5/12P

No to co by nie było pytań jak zrobić:
Zadanie 3):
\(\displaystyle{ \frac{1}{h_a}=\frac{a}{2P}, \ \frac{1}{h_b}=\frac{b}{2P}}\), więc:
\(\displaystyle{ \frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}=\frac{a+b}{2P}\frac{(a+b)}{2(a+b)r}=\frac{1}{2r}}\)


Zadanie 1), nie uznaję metody graficznej . Widzimy, że: \(\displaystyle{ |x^2+y^2-2|x^2+y^2-2>-3 \ \iff \boxed{x^2+y^2x \geqslant y > 1}}\), czyli założenie przedstawia się następująco: \(\displaystyle{ x+y<3 \iff y<3-x}\), podstawiając do tezy:
\(\displaystyle{ x^2+y^2<x^2+9-6x+x^2<5 \ \iff \ 2x^2-6x+4<0 \iff \\ \iff (x-1)(x-2)<0 \ \iff x \in (1,2)}\)
co jest prawdą.

Za geometrię się nie biorę