[Konkurs internetowy z matematyki - Politechnika Warszawska]

faustus · Post autor: **faustus** » 20 cze 2006, o 11:08

Też mi się udało (startuję jako krzysioo). Trochę mnie tylko dziwi taki niski próg. Wydaje mi się, że matura była prosta i nie było zbyt wielu frustratów, którzy tam szukają wejścia na politechnikę.

Post autor: **gaga** » 20 cze 2006, o 14:04

hehe zobaczymy jaki będzie finał:-)

Post autor: **DEXiu** » 20 cze 2006, o 16:10

Kurcze. Ale zawaliłem. Miałem banalny zestaw (porównując z innymi) i wydawało mi sie, że mam wszystkie zadania dopóki nie zacząłem ich spisywać (część robiłem "w pamięci" tzn. jak tylko wydawało mi się że mam sposób to leciałem dalej) - wtedy wyszło na jaw, że dwóch jednak nie mam a był to piątek przed terminem, więc stwierdziłem, że bez dwóch czy nawet jednego nie warto wysyłać. Głupi byłem :mad:

P.S.: Tomek, a mógłbyś to zadanie zacytować i powiedzieć na czym oparłeś swoje rozwiązanie? (chyba że to będzie niezgodne z regulaminem - tak forum, jak i konkursu )

Post autor: **Tomasz Rużycki** » 20 cze 2006, o 17:01

Wyznaczyc \(\displaystyle{ \alpha>0}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) rzeczywiste takie, ze rozwiazania ukladu

\(\displaystyle{ \{y|x|+\beta = \beta |x| + y \\ x^2+y^2 = ^2}\)

sa wspolrzednymi wierzcholkow szesciokata foremnego.

Pokazalem, ze z pierwszego rownania wynika, ze takowy szesciokat nie istnieje itd...

Ciekawe, czy bedzie mozna obejrzec swoja prace.

Post autor: **DEXiu** » 20 cze 2006, o 17:57

Hmm. Wygląda na to, że faktycznie to nie ma rozwiązania (tak mi przynajmniej się wydaje po nagryzmoleniu rysunku wielkości znaczka pocztowego i obliczeniach na zapisanej kartce). Może niedostatecznie udowodniłeś, że nie ma to rozwiązania? Zresztą te prace są ponoć sprawdzane przez studentów a oni niezawsze są obiektywni i "szybkołąpiący" (bez obrazy dla "naszych" studentów ). Możliwości wglądu chyba nie ma, reklamacji zresztą też, ale możesz spróbować

Post autor: **Tomasz Rużycki** » 20 cze 2006, o 18:05

Nie wiem, nie ma sensu sie dochodzic.

\(\displaystyle{ y|x|+\beta = \beta |x| + y}\)
\(\displaystyle{ \Updownarrow}\)
\(\displaystyle{ (|x|-1)(y-\beta )=0}\). Na tym oparlem swoje rozwiazanie.

Post autor: **DEXiu** » 20 cze 2006, o 18:18

Też właśnie do tego doszedłem. Z tego mamy trzy rozwiązania \(\displaystyle{ (x,y)\in\{(-1,y),(1,y),(x,\beta)\}}\) i one, jakby na to nie spojrzeć, w połączeniu z drugim równaniem sześciu kompletów rozwiązań pasujących do sześciokąta nie dadzą ??: (gdzieś po drodze wyszło mi (albo tylko próbowałem) dla \(\displaystyle{ \alpha=1,\,\beta=0}\) ale cosik nie szło)

Post autor: **gaga** » 20 cze 2006, o 18:21

mi też tak jakoś wyszło...,ale nie gwarantuję,że się nigdzie po drodze nie rąbnęłam.Mi w jednym zadaniu na dowodzenie też obcięli punkty i nie wiem za co,ale to nie ważne,teraz trza sie do finału przygotowywać;-)

[ Dodano: Wto Cze 20, 2006 7:54 pm ]
można by ewentualnie napisać ,że skoro ma być 6-kąt foremny to współrzęne x odpowiednich punktów mają być równe,a współrzędne y tychże punktów mają być liczbami przeciwnymi ponieważ w 1 z trójek rozwiązań y=beta,więc nigdy nie będą to 2 liczby przeciwne,więc nie ma 2 rozwiązań,więc nie ma 6 punktów,itd..

cyfra · Post autor: **cyfra** » 21 cze 2006, o 10:34

Z Katowic podobno jedzie dużo osób na finał.Chcecie dojechać i wrócić wciągu jednego dnia??? Bo to trochę daleko, ale przecież IC jeździ

piwcuk · Post autor: **piwcuk** » 22 cze 2006, o 20:13

mi obcięli tylko dwa punkty w tym konkursie (za indukcję) ale w sumie to im się nie dziwię, bo chciałem im to tak prosto wytłumaczyć o co mi chodzi, że sam sie pogubiłem mnie też ten próg zaskoczył, żebym wiedział nie dopracowywałbym tych zadań w najdrobniejszych szczegółach.

Sulik · Post autor: **Sulik** » 22 cze 2006, o 23:48

Tomasz Rużycki, zobacz co będzie dla \(\displaystyle{ \alpha=2}\) i \(\displaystyle{ \beta=0}\): wychodzi sześciokąt foremny o wierzchołkach \(\displaystyle{ (2,0),\,(1,\sqrt3),\,(-1,\sqrt3),\,(1,-\sqrt3),\,(-1,-\sqrt3),\,(-2,0)}\).

Post autor: **Tomasz Rużycki** » 23 cze 2006, o 08:05

Sulik, wiem, juz zauwazylem swoj blad... Straszne.

--

Do zobaczenia w Warszawie.

piwcuk · Post autor: **piwcuk** » 25 cze 2006, o 00:23

Tomasz Rużycki: rejestrowałeś się przede mną jak po konkursie? zadania 1,3,5 trudne nie były, ale planimetria... :/ no więc może za rok wygram

Post autor: **DEXiu** » 25 cze 2006, o 01:15

Yyy... 4. jest trywialne czy tylko mnie się tak wydaje? ??: Co prawda w moim "rozwiązaniu" nad którym myślałem 30 sekund przypuszczalnie będą wychodzić bardzo brzydkie ułamki i wyrażenia nie do skrócenia, ale jaki-taki wynik wyjdzie w dwóch linijkach

Post autor: **Tomasz Rużycki** » 25 cze 2006, o 08:53

piwcuk, bylo sie odezwac.

Planimetria trudna nie byla, zrobilem ja operujac na samych katach.

Dexiu, ja zostawilem ten wynik w dosc... brzydkiej postaci.