Problem z liczbą 0,(9)

[PFloyd]

x=0,999... |*10
10x=9,999...

Heh, nie wiem jakie zdanie mają na ten temat inni, ale ten chwyt z mnożeniem zawsze mi się wydawał taki "o kant dupy" ( i w pierwszym temacie na tym forum odnośnie tej całej kwestii, który to chyba gdzieś przepadł, ktoś się tego mnożenia uczepił w przekonywujący mnie sposób ), dowodzenie prawdziwości tej równości za pomocą sumowania wyrazów ciągu jest imho bardziej solidne

Sory że się czepiam i że rozgrzebuje to co było wałkowane dobre parę miesięcy temu ale wzór na sumę wyrazów ciągu geometrycznego jest wzięty właśnie z tego chywatu z mnożeniem

[Bierut]

yorgin, ale przecież kalkulator nie popełnił błędu. W tym temacie długo było mówione, że 0,(9)=1. Zdziwiło mnie tylko, to że po raz pierwszy zobaczyłem w jakichś obliczeniach (na jakimś użądzeniu) 0,(9).

[PFloyd]

Zobaczyłeś 0,9999999 (nie wiem ile było dziewiątek) a nie 0,(9)

[DEXiu]

Bierut zlituj ty się człowieku. Po prostu kalkulator nie liczy i nie stosuje "chwytów" jak człowiek, tylko wszystkie pierwiastki, niewymierności itp. sobie przybliża i stąd niedokładny wynik.

Więc to nie jest żaden dowód. Naucz się najpierw podstaw matematyki i sposobów poprawnego dowodzenia różnych rzeczy, a nie szukania dziury w całym i teorii spiskowych tam, gdzie ich nie ma. Chyba już padł ten przykład, ale jak na badziewniejszym kalkulatorze wstukasz 1:3 a potem wynik pomnożysz przez 3 to ci wyświetli 0,9999999. Jaki z tego wniosek? Absolutnie żaden poza tym, że ustrojstwo się kopsnęło.

[Bierut]

Może coś mi nie wyszło i źle mnie zrozumieliście, ale ja w ten sposób chciałem pokazać, że 0,(9) naprawdę jest równe 1. Ktoś w tym temacie już podawał taki sposób na kalkulatorze, ale wtedy w wyniku zawsze otrzymywałem 1, a nie 0,99999999. Skoro teraz jest inaczej, to chciałem pokazać.

Jestem świadom tego, że kalkulator jest niedokładny. Excel dał w wyniku 1.

[Sage!]

Podziwiam szczerze dyskutantów za wytrwałość. Strach pomyśleć co się stanie jak Bierut podrośnie i zacznie dyskutować o liczbach zespolonych. Bierut, niedługo wszyscy Cię oszukamy i wmówimy, że istnieje \(\displaystyle{ \sqrt{-1}}\), więc przygotuj się na to.

[Bierut]

Sage!, nie miałóem jeszcze liczb urojonych, więc nie wiem, czy mogę powiedzieć, że liczba \(\displaystyle{ \sqrt{-1}}\) istnieje. Wydaje mi się,że tak. Kiedyś pani od matematyki po lekcji pokazywałe kilku osobom na czym polegają takie liczby, ale nie wiem do końca.

Sage!, wiem o co ci chodziło w twoim poście. Na początku byłem pewien, że nikt nie jest wstanie mnie przekonać, ale widocznie źle podchodziłem do tego problemu.

[Sage!]

Całe forum natrzaskało Ci dowodów, że \(\displaystyle{ 0,(9) = 1}\) i zapierałeś się jak tylko mogłeś tworząc jakąś pseudo-matematykę. A nagle wierzysz, że istnieje \(\displaystyle{ \sqrt{-1}}\), bo Pani coś tam opowiedziała. Może w takim bądź razie zwracaj się do Pani od matematyki a nie do nas?

[Bierut]

Sage!, ani razu nie zwracałem sie do ciebie, bo nie brałeś udziału w tej dyskusji. Jak już mówiłem, to forum po to jest, aby dyskutować na takie tematy, a ja (jak też zresztą mówiłem) nie starałem się udowodniś, że to wszystko nie prawda, tylko to nie wyglądało dla mnie logicznie i w ten sposób poprostu chciałem rozwiać swoje wątpliwości. Założyłem ten temat, aby ktoś mi wytłumaczył o co w tym chodzi i tak się stało. Jeżeli ty nie masz zamiaru pomagać, to tego nie rub.

I proszę cię nie naskakuj na mnie za to, że tkwiłem w błędnym przekonaniu, bo każdy człowiek ma prawo do błędu.

Co do liczb urojonych, to nie usłyszałem o nich od matematyczki, ale ona pokazywała chyba jak je znaleść w jakimś układzie wsółżędnych, albo gdzie one są (nie wiem dokładnie).

Mam nadzieję, że kolejne posty tutaj będą wnosić coś do tematu. Jeżeli ktoś chce mi coś powiedzieć, to na pw. Dzięki.

[Nixur]

W kwesti upewnienia zapytam.
Czy
1/∞=0

[soku11]

Tak ale to chyba nie temat do takich pytan POZDRO

[liu]

Nixur -> zdefiniuj ta przewrocona osemke.

[BartRR]

Witam
Mam podobny problem.
Jak zamienić licze 0,2(45) na ułamek zwykły ???

[Bierut]

Nie wiem jaki to ma związek z tematem.
\(\displaystyle{ 0,2(45)=\frac{27}{110}}\)


NAPROWADZENIE NA TEMAT
A tak przy okazji zapytam, bo jakiś czas temu braliśmy funkcję i ten temat mi tu przypomniał.
Jeśli narysujemy wzór funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{x}}\), to otrzymamy hiperbolę. Argument nigdy nie przyjmie wartości 0. Mimo, że wykres funkcji zbliża się do osi OY to zera nie będzie.

Więc teraz zróbmy taką funkcję na podstawie liczby 0,(9). Argumentami będą kolejne miejsca po przecinku, a wartościami kolejno malejące liczby (nie wiem jak to dokładnie opisać więc podam na przykładzie).
Dla argumentu 1 - wartość równa 0,9; dla argumentu 2 - wartość 0,09; dla argumentu 3 - wartość 0,009; itd.
Wykres tej funkcji będzie się zbliżał do osi OX ale do niej nie dojdzie. Czyli nie dojdzie do zera.

Co z tym zrobić, patrząc na przebieg całej rozmowy?

[luka52]

Po pierwsze - robi się offtopic (ale już trudno). Na przyszłość proszę zakładać oddzielne wątki.

Po drugie - wykresem funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{x}}\) nie jest parabola, lecz hiperbola - brzmi podobnie, ale różnica jest duża.

Po trzecie - chodziło Ci zapewne, o sumę takiego szeregu:
\(\displaystyle{ 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + \ldots}\)
Suma ta jest dokładnie równa 1, gdyż (jak wiadomo): \(\displaystyle{ S = \frac{0.9}{1 - 0.1} = 1}\)