Wykaż, ze równanie ponizsze równanie ma nieskonczenie wiele par rozwiazan naturalnych (x,y). Wskaz mozliwie najmniejsze y przy ktorym istnieje rozwiazanie.
\(\displaystyle{ 1^x+2^x+.....+x^x=y^y}\)
[Teoria liczb] Nieskończenie wiele par rozwiązań równania
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 13537
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3436 razy
- Pomógł: 812 razy
[Teoria liczb] Nieskończenie wiele par rozwiązań równania
Ostatnio zmieniony 21 lis 2006, o 18:59 przez mol_ksiazkowy, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Marcin88
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 15 sie 2006, o 12:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krosno Odrzańskie
- Pomógł: 25 razy
[Teoria liczb] Nieskończenie wiele par rozwiązań równania
Coś tu chyba jest nie tak, bo przecież:
\(\displaystyle{ y^y\geq (x+1)^{x+1}>x^{x+1}=x\cdot x^x>1^x+2^x+3^x+...+x^x}\)
oczywiście wyłączając przypadek: \(\displaystyle{ x=y=1}\)
\(\displaystyle{ y^y\geq (x+1)^{x+1}>x^{x+1}=x\cdot x^x>1^x+2^x+3^x+...+x^x}\)
oczywiście wyłączając przypadek: \(\displaystyle{ x=y=1}\)