badanie funkcji

gkar · Post autor: **gkar** » 27 lis 2006, o 13:01

Witam. Mam prolem z funkcją \(\displaystyle{ f=\frac{|x|}{x}}\)

nie wiem jak zbadac parzystość, czy monotoniczność, ....Czy mam rozpatrywac w dwóch przedziałach ? \(\displaystyle{ (-\infty,0)\vee(0+\infty)}\)

marian · Post autor: **marian** » 27 lis 2006, o 13:52

funkcja jest nieparzysta bo \(\displaystyle{ f(x)=-f(-x)}\)
dowod:
\(\displaystyle{ \frac{|x|}{x}=-\frac{|-x|}{-x}}\)
\(\displaystyle{ 1=-(-1)}\)

[ Dodano: 27 Listopad 2006, 13:53 ]
funkcja jest stala i nieciagla w punkcie x=0 (dla argumentow ujemnych wartosc funkcji wynosi -1 a dla dodatnich 1)

Post autor: **jasny** » 27 lis 2006, o 13:56

Owszem, funkcja jest stała, ale w przedziałach \(\displaystyle{ (-\infty;0)}\) oraz w \(\displaystyle{ (0;\infty)}\).

gkar · Post autor: **gkar** » 27 lis 2006, o 14:34

w takim razie jaka jest dziedzina? jak ja zapisać ?

spajder · Post autor: **spajder** » 27 lis 2006, o 15:24

dziedzina: \(\displaystyle{ \mathbb{R}\backslash\{0\}}\)

ps. Marian, za dowodzenie twierdzenia taką implikacją to by mnie na matmie chyba facet powiesił