nie mam pomyslu jak to zrobic :/
a)
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to1}\frac{\sin4x}{2x}}\)
b)
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to0}\frac{\sin5x}{tg3x}}\)
c)
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to-\infty}\frac{tg^2x}{tg^2 3x}}\)
d)
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to0}(1+sinx)^\frac{2}{x}}\)
granice z funkcjami trygonometrycznymi
-
marian
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 31 paź 2004, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 5 razy
granice z funkcjami trygonometrycznymi
b)
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to0}\frac{\frac{5xsin5x}{5x}}{\frac{3xtg3x}{3x}}=\frac{5}{3}}\)
skozystalem tu z \(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to0}\frac{sinx}{x}=1}\)
to jest wazne tylko dla sinudow i tangensow
[ Dodano: 27 Listopad 2006, 13:46 ]
d)
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to0}(1+sinx)^{\frac{2}{x}}=\lim\limits_{x\to\infty}[(1+\frac{1}{sinx})^{sinx}]^{\frac{2}{xsinx}}=e^0=1}\)
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to0}\frac{\frac{5xsin5x}{5x}}{\frac{3xtg3x}{3x}}=\frac{5}{3}}\)
skozystalem tu z \(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to0}\frac{sinx}{x}=1}\)
to jest wazne tylko dla sinudow i tangensow
[ Dodano: 27 Listopad 2006, 13:46 ]
d)
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to0}(1+sinx)^{\frac{2}{x}}=\lim\limits_{x\to\infty}[(1+\frac{1}{sinx})^{sinx}]^{\frac{2}{xsinx}}=e^0=1}\)
-
nuti
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 16:05
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Tarnowskie Góry
granice z funkcjami trygonometrycznymi
tzn ze nie musze udowadniac, ze \(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to0}\frac{tgx}{x}=1}\) ?
to jest jakis powszechnie znany fakt, tak?
btw w d) przeciez nie moze sie zmienic limes z 0 na nieskonczonosc...
pozaym jak to mozliwe, ze \(\displaystyle{ \frac{2}{xsinx}}\) zmienilo sie w 0. To nie moze tak chyba byc poniewaz mianownik potegi jest zerem, a jak wiemy, przez zero sie nie dzieli...
to jest jakis powszechnie znany fakt, tak?
btw w d) przeciez nie moze sie zmienic limes z 0 na nieskonczonosc...
pozaym jak to mozliwe, ze \(\displaystyle{ \frac{2}{xsinx}}\) zmienilo sie w 0. To nie moze tak chyba byc poniewaz mianownik potegi jest zerem, a jak wiemy, przez zero sie nie dzieli...
granice z funkcjami trygonometrycznymi
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to0}\frac{tg x}{x}=\lim\limits_{x\to0}\frac{\frac{sin x}{cos x}}{x}= \lim\limits_{x\to0}\frac{1}{cos x}\frac{sin x}{x}=\frac{1}{1}*1=1}\)
w przykładzie a) to praktycznie nie ma co liczyć, bo:
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to1}\frac{sin 4x}{2x}=\frac{sin 4}{2}\approx -0,378}\)
jeżeli chodzi o przykład d) to niezgadzam się z tym co napisał marian
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to0}(1+sin(x))^{\frac{2}{x}}= \lim\limits_{x\to0}((1+ \frac{1}{\frac{1}{sin x}})^{\frac{1}{sin x}})^{\frac{2*sin x}{x}} =e^{2}}\)
korzystam tutaj z tego że
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to0}((1+ \frac{1}{\frac{1}{sin x}})^{\frac{1}{sin x}}) =e}\) oraz że \(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to0}\frac{sin x}{x}=1}\)
w przykładzie a) to praktycznie nie ma co liczyć, bo:
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to1}\frac{sin 4x}{2x}=\frac{sin 4}{2}\approx -0,378}\)
jeżeli chodzi o przykład d) to niezgadzam się z tym co napisał marian
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to0}(1+sin(x))^{\frac{2}{x}}= \lim\limits_{x\to0}((1+ \frac{1}{\frac{1}{sin x}})^{\frac{1}{sin x}})^{\frac{2*sin x}{x}} =e^{2}}\)
korzystam tutaj z tego że
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to0}((1+ \frac{1}{\frac{1}{sin x}})^{\frac{1}{sin x}}) =e}\) oraz że \(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to0}\frac{sin x}{x}=1}\)
-
marian
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 31 paź 2004, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 5 razy
granice z funkcjami trygonometrycznymi
tego nie musisz udowadniac bo tak jest przyjete (tzn mozesz jak Ci sie chce )nuti pisze:tzn ze nie musze udowadniac, ze \(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to0}\frac{tgx}{x}=1}\) ?
to jest jakis powszechnie znany fakt, tak?
btw w d) przeciez nie moze sie zmienic limes z 0 na nieskonczonosc...
pozaym jak to mozliwe, ze \(\displaystyle{ \frac{2}{xsinx}}\) zmienilo sie w 0. To nie moze tak chyba byc poniewaz mianownik potegi jest zerem, a jak wiemy, przez zero sie nie dzieli...
[ Dodano: 27 Listopad 2006, 21:04 ]
ale zeby wyszlo \(\displaystyle{ e}\) to x musi darzyc do nieskonczonosci a nie do 0 - przynajmniej tak mi sie wydaje ale tytulow naukowych z matematyki jeszcze nie mamlsobczyk pisze:\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to0}\frac{tg x}{x}=\lim\limits_{x\to0}\frac{\frac{sin x}{cos x}}{x}= \lim\limits_{x\to0}\frac{1}{cos x}\frac{sin x}{x}=\frac{1}{1}*1=1}\)
w przykładzie a) to praktycznie nie ma co liczyć, bo:
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to1}\frac{sin 4x}{2x}=\frac{sin 4}{2}\approx -0,378}\)
jeżeli chodzi o przykład d) to niezgadzam się z tym co napisał marian
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to0}(1+sin(x))^{\frac{2}{x}}= \lim\limits_{x\to0}((1+ \frac{1}{\frac{1}{sin x}})^{\frac{1}{sin x}})^{\frac{2*sin x}{x}} =e^{2}}\)
korzystam tutaj z tego że
\(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to0}((1+ \frac{1}{\frac{1}{sin x}})^{\frac{1}{sin x}}) =e}\) oraz że \(\displaystyle{ \lim\limits_{x\to0}\frac{sin x}{x}=1}\)
