Zadanie z trescia z trojkatami

sprawdziany44 · Post autor: **sprawdziany44** » 3 lis 2006, o 17:57

Ile jest trójkątów prostokątnych o wierzchołkach wybranych spośród wierzchołków szesnastokąta foremnego na płaszczyźnie? czy te trójkąty mają równe pola? Odpowiedz uzasadnij

czekam na rozw

maniek099 · Post autor: **maniek099** » 4 lis 2006, o 11:33

Otóż szesnastokąt ma 16 bokow i z kazdego boku mozna narysowac po 2 trojkaty prostokatne do przeciwleglego boku. Wiec 16*2=32

[ Dodano: 4 Listopad 2006, 11:35 ]
A pola oczywiscie beda takie same.Pozdrawiem ::mrgreen::

sprawdziany44 · Post autor: **sprawdziany44** » 14 lis 2006, o 15:25

no i to jest zle rozw na pewno jest wiecej tych trojkatow i ich pola nie sa rowne. zna ktos moze dobre rozw

[ Dodano: 25 Listopad 2006, 16:25 ]
bardzo proszeo jakies dobre rozwiazanie a nie takie jak nam kolega zaprezentowal

Bierut · Post autor: **Bierut** » 25 lis 2006, o 23:59

Mi wyszło 128 takich trójkątów. Po 32 trujkąty o tym samym polu, czyli były 4 rodzaje trójkątów. Jeśli potrzebujesz sposobu jak do tego doszedłem, to powiedz, a ja ci odpiszę.

[ Dodano: 26 Listopad 2006, 18:26 ]
Rysunek do zadania:

Z kąta 1 odchodzą kąty proste. Jak widać narysowałem wszystkie możliwe rodzaje trójkątów prostokątnych wychodzących z jednego kąta. Każdy z tych trójkątów można narysować na dwa sposoby, a jest 16 kątów więc ilość trójkątów: 4*2*16=128.

sprawdziany44 · Post autor: **sprawdziany44** » 26 lis 2006, o 19:06

na pewno tak bedzie?? czyli z jednego kata mozna poprowadzic 8 trojkatow prostokatnych, (czyli ta przeciwprostokatna musi przechodzic przez srodek okregu, to wtedy jest trojkat prostokatny tak?bo gdy jest np. trojkat (1,6,12) to wtedy on nie jest prostokatny tak??)

Bierut · Post autor: **Bierut** » 26 lis 2006, o 19:25

Jeśli trójkąt 1,3,11 jest prostokatny, to w jaki sposób trójkąt 1,3,12 może być prostokątny? Tak, to co mówisz jest prawdą. Najłatwiejszym sposobem by było przyłożenie ekierki.

sprawdziany44 · Post autor: **sprawdziany44** » 26 lis 2006, o 20:46

ja pisalem 1 6 12 a nie 1 3 12 ??

[ Dodano: 26 Listopad 2006, 21:55 ]
znalazlem na innej stronie to samo zadanie tylko zmieniona tresc Na płaszczyźnie dany jest szesnastokąt foremny. Rysujemy wszystkie trójkąty prostokątne, których wierzchołki są wybrane spośród wierzchołków tego szesnastokąta.
a) Trójkątów takich jest 60,
b) Trójkątów takich jest 112,
c) Wszystkie te trójkąty mają takie samo pole.

i sa tam 3 odp do wyboru wiec nie bedzie tych trojaktow 128 i co teraz?

... 5/uw95.htm
33 pytanie

[ Dodano: 26 Listopad 2006, 21:58 ]
miedzy 128 a 112 jest roznica 16 czyli po jednym trojkacie z kazdego kata musi sie powtarzac i to chyba to sie wyklucza tak mi sie wydaje, bo skoro pola na pewno nie sa rowne a 60 to za malo czyli poprawna odp to 112 tylko ktore te trojakty sie wykluczja???????

Bierut · Post autor: **Bierut** » 26 lis 2006, o 22:47

Już wiem gdzie popełniłem błąd i przyszedłem tu aby to poprawić, a tu patrze ty też to zauważyłeś.

Zauważ że trójkąt 1,5,13 da się narysować tylko w jeden sposób przy każdym kacie, bo jest równoramienny. Więc w tym przypadku nie weźmiemy 16*2 tylko 16*1.
Czyli ilość trójkątów: 112.

sprawdziany44 · Post autor: **sprawdziany44** » 26 lis 2006, o 22:58

czyli w kazdym kacie moze byc 7 trojaktow prostokatnych. wiec 7*16=112 tak??

Bierut · Post autor: **Bierut** » 27 lis 2006, o 00:16

sprawdziany44 pisze:czyli w kazdym kacie moze byc 7 trojaktow prostokatnych. wiec 7*16=112 tak??

Głupio mi pisać takiego kródkiego posta, więc się troche rozpisuję.
Odp brzmi: tak.