Bardzo proszę o jakąś podpowiedź jak rozwiązać te zadania. Chodzi mi tylko o to zebym wiedzial jak je zaczac, a dalej juz poradze sobie sam (mam nadzieję)
zad.1
Współczynniki a,b,c równania \(\displaystyle{ ax^2+bx+c=0}\) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a ich suma równa się24. Jednym z rozwiązań równania jest \(\displaystyle{ (-\frac{1}{5})}\).
Oblicz współczynniki równania.
zad.2
Dla jakich wartości parametru m układ równań\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}mx+y+z=0\\x-y+z=\frac{5}{2}\\2x-y+z=7\end{array}}\)
ma rozwiązanie, które jest trójką liczb x,y,z tworzących ciąg arytmetyczny?
Znajdź to rozwiązanie.
zad.3 najtrudnieszje ??:
\(\displaystyle{ S_{n}, S_{2n}, S_{3n}}\) oznaczają odpowiednio sumy n, 2n i 3n początkowych kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego. Wykaż, że \(\displaystyle{ S_{3n}=3(S_{2n}-S_{n})}\)
Z góry dziękuje za jakiekolwiek wskazówki
wskazówki do paru zadań
-
jacekgo
- Użytkownik
- Posty: 25
- Rejestracja: 17 mar 2006, o 15:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Pomógł: 3 razy
wskazówki do paru zadań
Zadanie 3:
Teza:\(\displaystyle{ S_{3n}=3(S_{2n}-S_{n})}\)
Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ S_{n}=\frac{(a_1+a_n)n}{2}}\)
\(\displaystyle{ S_{2n}=\frac{(a_1+a_{2n})2n}{2}}\)
\(\displaystyle{ S_{3n}=\frac{(a_1+a_{3n})3n}{2}}\)
Z własności ciągu arytmetycznego:
\(\displaystyle{ 2a_n=a_{2n}}\)
\(\displaystyle{ 3a_n=a_{3n}}\)
zatem:
\(\displaystyle{ P_T=3(S_{2n}-S_n)=3[\frac{(a_1+a_{2n})2n}{2}-\frac{(a_1+a_n)n}{2}]=3(\frac{2na_1+2na_{2n}-na_1-na_n}{2})=3\frac{n(2a_1+2a_{2n}-a_1-a_n)}{2}=3\frac{n(a_1+2a_{2n}-a_n)}{2}=3\frac{n(a_1+4a_n-a_n)}{2}=3\frac{n(a_1+3a_n)}{2}=\frac{3n(a_1+a_{3n})}{2}=S_{3n}=L_T}\) Czego należało dowieść.
Teza:\(\displaystyle{ S_{3n}=3(S_{2n}-S_{n})}\)
Rozwiązanie:
\(\displaystyle{ S_{n}=\frac{(a_1+a_n)n}{2}}\)
\(\displaystyle{ S_{2n}=\frac{(a_1+a_{2n})2n}{2}}\)
\(\displaystyle{ S_{3n}=\frac{(a_1+a_{3n})3n}{2}}\)
Z własności ciągu arytmetycznego:
\(\displaystyle{ 2a_n=a_{2n}}\)
\(\displaystyle{ 3a_n=a_{3n}}\)
zatem:
\(\displaystyle{ P_T=3(S_{2n}-S_n)=3[\frac{(a_1+a_{2n})2n}{2}-\frac{(a_1+a_n)n}{2}]=3(\frac{2na_1+2na_{2n}-na_1-na_n}{2})=3\frac{n(2a_1+2a_{2n}-a_1-a_n)}{2}=3\frac{n(a_1+2a_{2n}-a_n)}{2}=3\frac{n(a_1+4a_n-a_n)}{2}=3\frac{n(a_1+3a_n)}{2}=\frac{3n(a_1+a_{3n})}{2}=S_{3n}=L_T}\) Czego należało dowieść.
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2333
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
wskazówki do paru zadań
Zad.1
Niech\(\displaystyle{ f(x)=ax^2 +bx+ c}\). Wiemy, że [tex ] a+b+c=24 [/latex]. Skoro \(\displaystyle{ a,b,c}\) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, to możemy zapisać \(\displaystyle{ b=a+r, c=a+2r}\). Mamy więc pierwsze równanie:
\(\displaystyle{ a+b+c=24 \\ a+a+r+a+2r=24 \\ 3a+3r=24\\ a+r=8 (czyli b=8) \\ r=8-a}\)
Z drugiej strony wiemy, że:
\(\displaystyle{ f( -\frac{1}{5})=0 \\ \frac{a}{25} - \frac{b}{5} +c=0 \\ a-5b+25c=0 \\ a-5(a+r)+25(a+2r)=0 \\ 21a+45r=0 \\ 21a+45(8-a)=0 \\ a=15}\)
A stąd od razu dostajemy, że \(\displaystyle{ c=1}\).
Niech\(\displaystyle{ f(x)=ax^2 +bx+ c}\). Wiemy, że [tex ] a+b+c=24 [/latex]. Skoro \(\displaystyle{ a,b,c}\) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, to możemy zapisać \(\displaystyle{ b=a+r, c=a+2r}\). Mamy więc pierwsze równanie:
\(\displaystyle{ a+b+c=24 \\ a+a+r+a+2r=24 \\ 3a+3r=24\\ a+r=8 (czyli b=8) \\ r=8-a}\)
Z drugiej strony wiemy, że:
\(\displaystyle{ f( -\frac{1}{5})=0 \\ \frac{a}{25} - \frac{b}{5} +c=0 \\ a-5b+25c=0 \\ a-5(a+r)+25(a+2r)=0 \\ 21a+45r=0 \\ 21a+45(8-a)=0 \\ a=15}\)
A stąd od razu dostajemy, że \(\displaystyle{ c=1}\).