Spadajace cialo, roznica w oporze powietrza

[amator]

mi wydaje się że spadną po jednakowym czasie, jako że są w próżni i nie ma oporów ruchu, ale gdyby któreś z nich spadało np. od strony Ziemi, może siła przyciągania Księżyca byłaby mniejsza?
pozdrowienia, amator

[PawelJan]

Odrzućmy oddziaływania grawitacyjne innych ciał Układy Słonecznego

Odpowiedź w ramach nagrody na priva

[rotman]

\(\displaystyle{ F=\frac{1}{2}CdV^{2}S}\), gdzie d jest gęstością ośrodka, S przekrojem, a C współczynnikiem kształtu

Oczywiście, że masa ma wpływ na prędkość. Jeśli weźmiemy 2 piłki o jednakowych objętościach i do jednej włożymy ołowiu to zwiększymy jej masę, a więc i gęstość gęstość, a więc i siłę oporu.

Pozdrawiam,
Rotman

[Zaargh]

rotman: w tym wzorze d oznacza gęstość ośrodka, a nie ciała poruszającego się w nim, więc co masa ciała ma do rzeczy?

Na te dwie piłki działa chyba taka sama siła oporu powietrza, z racji na ten sam rozmiar i kształt.

A prędkość...
Przecież obowiązuje zasada zachowania energii, przyśpieszenie ziemskie jest stałe dla obu piłek, więc:
\(\displaystyle{ mgh=\frac{mv^{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ v^{2}=2gh}\)
masa się upraszcza...

Moim skromnym zdaniem piłki spadną równocześnie

Pozdrawiam

[mat1989]

Na początku ruchu opór nie działa, gdy piłki zaczną się poruszać to zaczną na nie działać siły oporu o tej samej wartości, bo wartość siły oporu nie jest zależna od masy, ale od prędkości i od kształtu. Gdy piłki zwiększają swoją prędkość to rośnie również siła oporu. Na początku wypadkowa piłki ołowianej ma większą wartość niż 'zwykłej' piłki. Siła oporu rośnie aż siły się równoważą i ciało spada ruchem jednostajnym prostoliniowym. Więc zdaje mi się że bardziej rozpędzi się piłka ołowiana.
Ps. jest ktoś już pewny odpowiedzi na to pytanie?

[zorroxxx]

Do tego problemu wystarczy II Prawo Newtona.
1.Bez oporów: Q1=m1*a1=> a1=g, Q2=m2*a2=> a2=g
2.Z oporami
Q1-Foporu=m1*a1=>a1=g-Foporu/m1
Q2-Foporu=m2*a2=>a2=g-Foporu/m2

m1>m2 => a1>a2

[Amon-Ra]

Pozwolicie, iż trochę strywializuję, zamiast zależności kwadratowej od prędkości posłużę się liniową:

\(\displaystyle{ T=kv \\ Q=mg \\ F=Q-T \\ ma=mg-kv \\ m\frac{dv}{dt}=mg-kv \\ \frac{dv}{dt}=g-\frac{k}{m}v \\ \frac{dv}{g-\frac{k}{m}v}=dt \\ -\frac{m}{k}\int \frac{-\frac{k}{m}}{g-\frac{k}{m}v}dv=\int dt \\ -\frac{m}{k}\ln ft( g-\frac{k}{m}v \right)+C_1=t+C_2 \\ -\frac{m}{k}\ln ft( g-\frac{k}{m}v \right)+C_3 =t \\ -\frac{m}{k}\ln ft( g-\frac{k}{m}v \right)+\ln C_4=t \\ -\frac{m}{k}\ln C_4 ft( g-\frac{k}{m}v \right)=t}\)

Stąd:

\(\displaystyle{ C_4 ft(g-\frac{k}{m}v\right)=e^{-\frac{kt}{m}} \\ g-\frac{k}{m}v=\frac{1}{C_4}e^{-\frac{kt}{m}}=C_5 e^{-\frac{kt}{m}} \\ v=\frac{m}{k}\left(g-C_5 e^{-\frac{kt}{m}} \right)}\)

Stała całkowania:

\(\displaystyle{ 0=v(0)=\frac{m}{k}\left(g-C_5 e^{0}} \right)=\frac{m}{k}(g-C_5)=0 \\ C_5 =g}\)

Ostatecznie zatem faktycznie masa ma wpływ na zachowanie się ciała w przypadku wystąpienia oporu powietrza:

\(\displaystyle{ v(t)=\frac{mg}{k} ft( 1-e^{-\frac{kt}{m}} \right)}\)

[zorroxxx]

Hej Amon! .Nie trzeba trywializowac, to się rozwiązuje gdy V^2.

[mat1989]

rotman: w tym wzorze d oznacza gęstość ośrodka, a nie ciała poruszającego się w nim, więc co masa ciała ma do rzeczy?

Na te dwie piłki działa chyba taka sama siła oporu powietrza, z racji na ten sam rozmiar i kształt.

A prędkość...
Przecież obowiązuje zasada zachowania energii, przyśpieszenie ziemskie jest stałe dla obu piłek, więc:
\(\displaystyle{ mgh=\frac{mv^{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ v^{2}=2gh}\)
masa się upraszcza...

Moim skromnym zdaniem piłki spadną równocześnie

Pozdrawiam

Taka zasada zachowania energii byłaby wtedy gdyby na ciało działała tylko siła cieżkości.
A siła oporu jest siłą spoza układu...

[Zaargh]

Moja mea culpa

Racja Mat, dzięki, teraz widzę swój błąd i zmieniam sposób patrzenia na świat z siłami oporu

[mat1989]

Puszczamy na Księżycu (brak oporów) piórko i kulę stalową po przeciwnch jege stronach. Któro spadnie wcześniej?

Na księżycu na prawdę nie ma żadnych oporów ruchu? coś w to nie za bardzo wierzę i co ma tutaj do rzeczy to że puszczam te przedmioty po przeciwnych stronach księżyca?

[Amon-Ra]

Zorroxxx, przy zależności liniowej rozwiązanie jest, jak widzisz, bardzo spójne i niezbyt skomplikowane - przy kwadratowej pojawiłyby się chyba funkcje cyklometryczne, a moim zamiarem było tylko uwidocznienie ogólnego związku i pokazanie, iż faktycznie masa nie jest tutaj bez znaczenia, jak mogłoby się wydawać na pierwszy rzut oka.

[rotman]

Puszczamy na Księżycu (brak oporów) piórko i kulę stalową po przeciwnych jege stronach. Któro spadnie wcześniej?

Eksperyment ten został przeprowadzony na samym Księżycu przez załogę Apollo 15 Młotek i piórko spadły równocześnie.

I sorry za tą wielką gafę z gęstością ośrodka Nie będę z domu przez tydzień wychodził.

Pozdrawiam,
Rotman

[Lorek]

po przeciwnych jege stronach

Eksperyment ten został przeprowadzony na samym Księżycu przez załogę Apollo 15

Nie wydaje mi się, aby oba eksperymenty były identyczne

[rotman]

Identyczny nie, ale jeżeli spuścimy ciała po przeciwnych stronach Księżyca tak, aby odległości do Ziemi były równe? Nawet gdyby je umieścić po przeciwnych stronach w jednej linii z Ziemią to w perygeum bliższe nam miałoby o 1,9% mniejsze przyspieszenie, zaś w apogeum 1,7%, co mieści się w granicach błędu pomiaru.