kolejna granica ciągu

[kapka1a]

\(\displaystyle{ u_n=\sqrt {n^{10}-2n^2+2}}\)

\(\displaystyle{ u_n=\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+ \sqrt{n+ \sqrt{n}}}}}\)

\(\displaystyle{ u_n=\sqrt{n+ \sqrt{n}} - \sqrt {n- \sqrt{n}}}\)

\(\displaystyle{ u_n=\frac{n sin n!}{n^2+1}}\)

co do pierwszego to mam pytanie. Czy moge podzielić przez \(\displaystyle{ n^{10}}\) czy też powinienem to przekształcić w jakiś sposób?

2 to zupełnie nie wiem jak sie za to zabrać

3 Próbowałem pomnoży i podzielić przez \(\displaystyle{ \sqrt{n+ \sqrt{n}} + \sqrt {n- \sqrt{n}}}\) ale wychodza mi jakieś idiotyzmy.

Prosze o pomoc w rozwiązaniu

[Lady Tilly]

\(\displaystyle{ \lim\limits_{n\to\infty}\sqrt{n+\sqrt{n}}-\sqrt{n-\sqrt{n}}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{2\sqrt{n}}{\sqrt{n+\sqrt{n}}+\sqrt{n-\sqrt{n}}}=\lim\limits_{n\to\infty}\frac{2}{\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{n}}}+\sqrt{1-\frac{1}{\sqrt{n}}}}=1}\)

[Grzegorz Getka]

co do pierwszego to mam pytanie. Czy moge podzielić przez \(\displaystyle{ n^{10}}\) czy też powinienem to przekształcić w jakiś sposób?

W tym wypadku ten sposób przejdzie... ale w niektórych przykładach jest to błędne rozumowanie. Najlepiej jest zrobić z twierdzenia o trzech ciągach wtedy nikt nie powinien się przyczepić. Wiesz jak to zrobić ?

[kapka1a]

chyba tak. Ale proszę o podpowiedź

[ Dodano: 25 Listopad 2006, 10:19 ]
Lady Tilly nie rozumie tego mianownika ???

[Calasilyar]

Lady Tilly właśnie pomnożyła i podzieliła przez to, co ty chciałeś, ale jej wyszedł bardziej rozsądny wynik