Dodawanie pierwsiatków

[bleze]

\(\displaystyle{ (\sqrt{5}-1) + (\sqrt{5}+1)}\)

Powyższy przykład jest banalny, lecz zdzwiwiło mnie coś przy rozwiązywaniu zadań. Jak dodać te pierwiastki? Proszę o rozwiązanie powyższego przykładu.

[jacekgo]

\(\displaystyle{ (\sqrt{5}-1)+(\sqrt{5}+1)=\sqrt{5}-1+\sqrt{5}+1=2\sqrt{5}}\)

[bleze]

-1 + 1 = 0 więc dlaczego przed pierwiastkiem jest liczba 2?

[jacekgo]

Ponieważ \(\displaystyle{ \sqrt{5}+\sqrt{5}=2\cdot\sqrt{5}=2\sqrt{5}}\) (jeden pierwiastek z 5 plus jeden pierwiastek z 5 daje w sumie dwa pierwiastki z 5). Żartujesz?

[K4rol]

1. \(\displaystyle{ \frac{4^{8}+4^{10}}{32^{4}}}\)
a to jak się robi? bo chyba nie na piechotę.

2. \(\displaystyle{ \sqrt[6]{5} \sqrt[3]{5} \sqrt{5}=}\)

[mol_ksiazkowy]

1. \(\displaystyle{ \frac{4^{8}+4^{10}}{32^{4}}= \frac{2^{16}+ 2^{20}}{(2^5)^4}=\frac{2^{16}(1+2^4)}{2^{20}}=\frac{17}{16}}\)

[bullay]

1. \(\displaystyle{ \frac{2^{16}+2^{20}}{2^{20}}=\frac{2^{16}(1+2^4)}{2^{20}}=\frac{17}{16}=1\frac{1}{16}}\)
2.
\(\displaystyle{ 5^\frac{1}{6}*5^\frac{1}{3}*5^\frac{1}{2}=5}\)

[K4rol]

\(\displaystyle{ (27^\frac{2}{18}-27^\frac{1}{18})(27^\frac{4}{18}-27^\frac{3}{18}+27^\frac{2}{18})=
27^\frac{6}{18}-27^\frac{5}{18}+27^\frac{4}{18}-27^\frac{5}{18}+27^\frac{4}{18}-27^\frac{3}{18}}\)
co dalej? w ogóle to dobrze jest? kompletnie nie pamiętam jak to się robiło

[bullay]

zamieniajac 27 na \(\displaystyle{ 3^3}\) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ (27^\frac{2}{18}-27^\frac{1}{18})(27^\frac{4}{18}-27^\frac{3}{18}+27^\frac{2}{18})=(3^\frac{1}{3}-3^\frac{1}{6})( 3^\frac{4}{6}-3^\frac{3}{6}+3^\frac{2}{6})=3^\frac{1}{2}(3^\frac{1}{6}-1)(3^\frac{2}{6}-3^\frac{1}{6}+1)=3^\frac{1}{2}(3^\frac{1}{2}-3^\frac{1}{3}+3^\frac{1}{6}-3^\frac{1}{3}+3^\frac{1}{6}-1)=3-2*3^\frac{2}{3}+2*3^\frac{5}{6}-3^\frac{1}{2}}\)

edit:Poprawilem swoj blad, ale i tak inny wynik niz w odpowiedziach

[K4rol]

hm wynik ma być \(\displaystyle{ 3-\sqrt{3}}\)