proste równanie wykładnicze

wh0ami · Post autor: **wh0ami** » 19 lis 2006, o 16:37

\(\displaystyle{ 4^x +6*2^x + 9=0}\)

wb · Post autor: wb » 19 lis 2006, o 16:58

\(\displaystyle{ t=2^x \\ t^2+6t+9=0 \\ (t+3)^2=0 \\ t=-3 \\ 2^x=-3 \\ x\in \emptyset}\)

wh0ami · Post autor: **wh0ami** » 19 lis 2006, o 18:04

mam jeszcze problem z tym:
\(\displaystyle{ 4^{2x} =9^{x+1}}\) ( w ogole nie mam pojecia jak zacząć )

i z tym :
\(\displaystyle{ 2^{x+1} -3 * 2^{x-2} =80}\) ( wyszło mi \(\displaystyle{ 2^x=-320}\) a w odp jest x=6 :/ )

[ Dodano: 19 Listopad 2006, 18:10 ]
aa i jeszcze to : \(\displaystyle{ 3^{2x} * 2^{3x-2} = 6 ^{x-2}}\)

Post autor: **ariadna** » 19 lis 2006, o 18:16

\(\displaystyle{ 2^{x+1}-3\cdot{2^{x-2}}=80}\)
\(\displaystyle{ 2\cdot{2^{x}}-\frac{3\cdot{2^{x}}}{2^2}=80}\)
\(\displaystyle{ \frac{5\cdot{2^{x}}}{4}=80}\)
\(\displaystyle{ 2^{x}=64}\)
\(\displaystyle{ 2^{x}=2^{6}}\)
\(\displaystyle{ x=6}\)

wh0ami · Post autor: **wh0ami** » 19 lis 2006, o 18:31

a moglabys mi jeszcze rozpisac jak z \(\displaystyle{ 2\cdot{2^{x}}-\frac{3\cdot{2^{x}}}{2^2}}\) doszlas do \(\displaystyle{ \\\frac{5\cdot{2^{x}}}{4}}\)

Post autor: **ariadna** » 19 lis 2006, o 18:35

\(\displaystyle{ 2\cdot{2^{x}}-\frac{3\cdot{2^{x}}}{2^2}=2\cdot{2^{x}}-\frac{3\cdot{2^{x}}}{4}=2^{x}(2-\frac{3}{4})=2^{x}\cdot\frac{5}{4}}\)

wh0ami · Post autor: **wh0ami** » 19 lis 2006, o 23:55

dzięki

mógłby mi ktoś jeszcze pomóc z tymi przykladami:
\(\displaystyle{ 3^{2x} * 2^{3x-2} = 6 ^{x-2}}\)
\(\displaystyle{ 4^{2x} =9^{x+1}}\)
proszę.

greey10 · Post autor: **greey10** » 20 lis 2006, o 17:22

2)
\(\displaystyle{ 2^{4x}=3^{2x+2}}\) wedlug mnie to nie ma rozwiazan poniewarz takie rownanie mialo by miejsce wtedy i tylko wtedy gdy wykladniki byly by rowne 0 a jak widac jest to niemozliwe
wynika to z podzielnosci prawa strona ma inne dzielniki niz lewa

orzynajmniej tak mi sie wydaje

Post autor: **Lorek** » 20 lis 2006, o 17:26

Byłoby to prawdą, gdybyś rozwiązywał równanie w liczbach naturalnych, a tutaj jest rozwiązanie .

wh0ami · Post autor: **wh0ami** » 20 lis 2006, o 19:36

wiem, że: \(\displaystyle{ 4^{2x} =9^{x+1}}\) powinno wyjść \(\displaystyle{ x=log_{4/3}3}\)
a \(\displaystyle{ 3^{2x} * 2^{3x-2} = 6 ^{x-2}}\) ma wyjść \(\displaystyle{ x=-log_{12}9}\)
ale i tak nie wiem jak to zrobić ??:

Post autor: **Lorek** » 20 lis 2006, o 21:11

\(\displaystyle{ 4^{2x}=9^{x+1}\\4^{2x}=3^{2x+2}\\(\frac{4}{3})^{2x}=3^2\\\log (\frac{4}{3})^{2x}=\log 3^2\\2x\log \frac{4}{3}=2\log 3\\x=\frac{\log 3}{\log {\frac{4}{3}}}=\log_{\frac{4}{3}} 3}\)
Z tym 2 będzie podobnie.

greey10 · Post autor: **greey10** » 21 lis 2006, o 12:00

zdecydowanie masz racje bylem po neirpzespanej nocy a dzisiaj rano sobie to uswiadomilem jak zjadlem sniadanko ;d i nagle doszedlem do wniosku ze isntije cos takiego jak logarymt ;d