Wyznaczyc równania płaszczyzn stycznych do powierzchni \(\displaystyle{ z=x^3+y^2-6xy+15x}\) w punktach, w których sa one równoległe do płaszczyzny \(\displaystyle{ 6x-2y-z = 0.}\)
Mam policzyć pochodne cząstkowe i porównać je do odpowiednich współczynników?
Może ktoś mnie naprowadzić na rozwiązanie? Dzięki.
Płaszczyzna styczna
-
mikkuexc
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 19 maja 2011, o 20:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 5 razy
Płaszczyzna styczna
Ok:
\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}f }{ \mbox{d}x }=3x^2-6y+15}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}f }{ \mbox{d}y }=2y-6x}\)
\(\displaystyle{ 3x^2-6y+15=6}\)
\(\displaystyle{ 2y-6x=2}\)
\(\displaystyle{ x{1}=2}\)
\(\displaystyle{ x{2}=4}\)
I co dalej?
\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}f }{ \mbox{d}x }=3x^2-6y+15}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}f }{ \mbox{d}y }=2y-6x}\)
\(\displaystyle{ 3x^2-6y+15=6}\)
\(\displaystyle{ 2y-6x=2}\)
\(\displaystyle{ x{1}=2}\)
\(\displaystyle{ x{2}=4}\)
I co dalej?
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Płaszczyzna styczna
Hmm z układu \(\displaystyle{ \begin{cases}3x^2-6y+15=6\\2y-6x=-2\end{cases}}\) to chyba co innego wychodzi, no i trzeba też wyznaczyć \(\displaystyle{ y_i}\) i \(\displaystyle{ z_i}\).
-
mikkuexc
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 19 maja 2011, o 20:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 5 razy
Płaszczyzna styczna
Ok, pomyłka.
Teraz już chyba jest dobrze:
\(\displaystyle{ x1=1, y1=2 , z1=8}\)
\(\displaystyle{ x2=5, y2=14, z2=-24}\)
Jaka wskazówka na dalsze rozwiązanie?
Teraz już chyba jest dobrze:
\(\displaystyle{ x1=1, y1=2 , z1=8}\)
\(\displaystyle{ x2=5, y2=14, z2=-24}\)
Jaka wskazówka na dalsze rozwiązanie?