Opuszczanie wartości bezwzględnej

[qwadrat]

Robilem przyklad i nie wiem gdzie jest blad. Podejrzewam ze moze przez to ze obuscilem \(\displaystyle{ x}\) z tej klamry wartosci bezwzglednej. Bylo \(\displaystyle{ \left| -x\right|}\) i opuscilem i zostawilem \(\displaystyle{ x}\) bez minusa. Bylo to poprawnie? Nie proszcie mnie o przyklad bo jest za dlugi

[ares41]

Z własności wartości bezwzględnej mamy:
\(\displaystyle{ |-x|=x \Leftrightarrow x \le 0}\),
więc to co zrobiłeś jest poprawne tylko niedodatnich iksów.

[qwadrat]

To musialem postawic minus przed iksem po opuszczeniu?

[piti-n]

Rozpatrujesz dwa przypadki

\(\displaystyle{ 1 ^{0}}\)
\(\displaystyle{ -x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x \le 0}\)

mamy -x

\(\displaystyle{ 2 ^{o}}\)
\(\displaystyle{ -x<0}\)
\(\displaystyle{ x>0}\)

mamy \(\displaystyle{ -(-x)=x}\)

[qwadrat]

a dobra rozumiem, argumenty \(\displaystyle{ x}\) musza byc ujmene lub rowne zero

[piti-n]

Raczej wartości musze być większe lub równe zero. A co do argumentów to rozwiazujesz równanie rozpatrując dwa przypadki a później patrzysz czy wyniki należą do wcześniej ustalonych x w danym przypadku

[qwadrat]

A jeszcze pytanie.
Jezeli z nierownosci z wartoscią bezwzgledną wyjdzie mi wynik \(\displaystyle{ 1 \le 2}\) to znaczy ze rozwiazaniem nierownosci jest zbior liczb rzeczywistych?

[piti-n]

jest to cały zbiór wcześniej ustalonych iksów