Co oznacza, że przestrzeń \(\displaystyle{ H_0^k}\) jest domknięciem przestrzeni funkcji \(\displaystyle{ C^{\infty}_0}\) w \(\displaystyle{ H^k}\). To znaczy, że każdy ciąg funkcji z przestrzeni \(\displaystyle{ C^{\infty}_0}\) jest zbieżny w \(\displaystyle{ H^k}\)?
A drugie pytanie, przy okazji, co znaczy, że wektor jest zewnętrzny do brzegu?
Przestrzenie Sobolewa
- Yaco_89
- Użytkownik
- Posty: 992
- Rejestracja: 1 kwie 2008, o 00:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tychy/Kraków
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 204 razy
Przestrzenie Sobolewa
To znaczy, że jest najmniejszą domkniętą przestrzenią zawierającą \(\displaystyle{ C_0^\infty}\).
Ostatnio zmieniony 29 cze 2011, o 19:56 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex][/latex]
Powód: Wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Przestrzenie Sobolewa
Niezupełnie to ścisłe. Klasycznie przestrzeń tę konstruuje się jako uzupełnienie przestrzeni \(\displaystyle{ C^\infty_0}\) w odpowiedniej normie (przestrzeni \(\displaystyle{ H^k}\)). Po uzupełnieniu, rzeczywiście można mówić o domknięciu.Yaco_89 pisze:To znaczy, że jest najmniejszą domkniętą przestrzenią zawierającą \(\displaystyle{ C_0^\infty}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 16 kwie 2010, o 21:36
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 1 kwie 2011, o 13:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 3 razy
Przestrzenie Sobolewa
Ok, ale to, że pochodne zanikają na brzegu to jest twierdzenie wynikające chyba z twierdzenia Sobolewa o śladzie, a mi chodziło o zrozumienie definicji.
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 16 kwie 2010, o 21:36
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 2 razy
Przestrzenie Sobolewa
Tak, wynika to z twierdzenia o zerowym śladzie i przy okazji daje dobrą interpretację funkcji z owej przestrzeni.