Znalazłem na wikipedii pewien zapis na temat kondensatorów, którego nie bardzo rozumiem (dokładniej co oznacza \(\displaystyle{ \tau}\) oraz dlaczego akurat takie granice całkowania):
\(\displaystyle{ U_{C}=\frac{Q}{C} = \frac{1}{C} \int_{- \infty }^{t}I_{C}(\tau) \mbox{d}\tau}\)
Ładunek związany z natężeniem
-
octahedron
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Ładunek związany z natężeniem
\(\displaystyle{ \tau}\) to po prostu czas, tylko nie można go oznaczyć jako \(\displaystyle{ t}\), bo tak jest już oznaczona górna granica całkowania, może to zresztą być dowolna litera, te całki są równe:
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{t}I_{C}(\tau) \mbox{d}\tau=\int_{- \infty }^{t}I_{C}(a) \mbox{d}a=\int_{- \infty }^{t}I_{C}(x) \mbox{d}x=\int_{- \infty }^{t}I_{C}(\$) \mbox{d}\$=...}\)
bo po obliczeniu całki podstawiamy za zmienną granice całkowania \(\displaystyle{ -\infty}\) i \(\displaystyle{ t}\), więc nie ma znaczenia, jak ona się nazywa.
Ładunek w kondensatorze zależy od tego, jaki prąd przez niego płynął w przeszłości, czyli teoretycznie "od początku świata" do teraz, czyli od \(\displaystyle{ -\infty}\) do \(\displaystyle{ t}\). Zwykle się to jednak zapisuje tak:
\(\displaystyle{ U_{C}(t)=\frac{1}{C} \int_{t_0 }^{t}I_{C}(\tau) \mbox{d}\tau+U_{C}(t_0)=\frac{1}{C} \int_{t_0 }^{t}I_{C}(\tau) \mbox{d}\tau+\frac{Q(t_0)}{C}}\)
czyli nie od \(\displaystyle{ -\infty}\), tylko od pewnej chwili początkowej \(\displaystyle{ t_0}\), w której znamy napięcie lub ładunek
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{t}I_{C}(\tau) \mbox{d}\tau=\int_{- \infty }^{t}I_{C}(a) \mbox{d}a=\int_{- \infty }^{t}I_{C}(x) \mbox{d}x=\int_{- \infty }^{t}I_{C}(\$) \mbox{d}\$=...}\)
bo po obliczeniu całki podstawiamy za zmienną granice całkowania \(\displaystyle{ -\infty}\) i \(\displaystyle{ t}\), więc nie ma znaczenia, jak ona się nazywa.
Ładunek w kondensatorze zależy od tego, jaki prąd przez niego płynął w przeszłości, czyli teoretycznie "od początku świata" do teraz, czyli od \(\displaystyle{ -\infty}\) do \(\displaystyle{ t}\). Zwykle się to jednak zapisuje tak:
\(\displaystyle{ U_{C}(t)=\frac{1}{C} \int_{t_0 }^{t}I_{C}(\tau) \mbox{d}\tau+U_{C}(t_0)=\frac{1}{C} \int_{t_0 }^{t}I_{C}(\tau) \mbox{d}\tau+\frac{Q(t_0)}{C}}\)
czyli nie od \(\displaystyle{ -\infty}\), tylko od pewnej chwili początkowej \(\displaystyle{ t_0}\), w której znamy napięcie lub ładunek