całka wymierna?!
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 29 sty 2011, o 15:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: JG
- Podziękował: 3 razy
całka wymierna?!
Witam serdecznie!
Mam problem z takimi dwiema całkami. Będę bardzo wdzięczna za pomoc
1. \(\displaystyle{ \int \frac{1}{x(x^2+3x+3)} \mbox{d}x}\)
2. \(\displaystyle{ \int \frac{x^3}{ 4^{ x^{2}}} \mbox{d}x}\)
Mam problem z takimi dwiema całkami. Będę bardzo wdzięczna za pomoc
1. \(\displaystyle{ \int \frac{1}{x(x^2+3x+3)} \mbox{d}x}\)
2. \(\displaystyle{ \int \frac{x^3}{ 4^{ x^{2}}} \mbox{d}x}\)
Ostatnio zmieniony 29 cze 2011, o 18:56 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Umieszczaj całe wyrażenie w jednych klamrach[latex][/latex] .
Powód: Umieszczaj całe wyrażenie w jednych klamrach
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
całka wymierna?!
Pierwsza bez rewelacji - rozkład na ułamki proste i dalej jak zwykle. Nie widzę niczego szybszego niestety.
W drugiej podstawienie za \(\displaystyle{ x^2}\).
W drugiej podstawienie za \(\displaystyle{ x^2}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 29 sty 2011, o 15:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: JG
- Podziękował: 3 razy
całka wymierna?!
dziękuję za 2 podpowiedź a w pierwszej mam jeszcze pytanie
bo próbowałam przez rozkład ale też coś nie idzie
Zrobiłam tak:
\(\displaystyle{ \frac{A}{x} + \frac{Bx+C}{ x^{2}+3x+3 }}\)
i jak dalej tzn. dla x=0 A=1/3
a równanie kwadratowe nie ma msc. zerowych. i nie wiem co dalej.
bo próbowałam przez rozkład ale też coś nie idzie
Zrobiłam tak:
\(\displaystyle{ \frac{A}{x} + \frac{Bx+C}{ x^{2}+3x+3 }}\)
i jak dalej tzn. dla x=0 A=1/3
a równanie kwadratowe nie ma msc. zerowych. i nie wiem co dalej.
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
całka wymierna?!
Napisz co za całki wyszły Ci po rozkładzie, tutaj masz dużo przykładów:
82336.htm
to co Ciebie będzie interesować, to całki funkcji wymiernych, tak gdzieś od 16.49.
82336.htm
to co Ciebie będzie interesować, to całki funkcji wymiernych, tak gdzieś od 16.49.
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 29 sty 2011, o 15:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: JG
- Podziękował: 3 razy
całka wymierna?!
dziękuję za przykłady.
Po rozkładzie wyszło mi że
A=1
B=-1
C=-1
więc wynikiem całkowania jest
\(\displaystyle{ \ln x- \int \frac{-x-1}{ x^{2} +3x+3} \mbox{d}x}\)
Po rozkładzie wyszło mi że
A=1
B=-1
C=-1
więc wynikiem całkowania jest
\(\displaystyle{ \ln x- \int \frac{-x-1}{ x^{2} +3x+3} \mbox{d}x}\)
Ostatnio zmieniony 29 cze 2011, o 18:56 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak dx za całką. Jedne klamry[latex][/latex] na całe wyrażenie.
Powód: Brak dx za całką. Jedne klamry
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
całka wymierna?!
To jest to zadanie podobne do np. 16.52.
\(\displaystyle{ \int\frac{-x-1}{ x^{2} +3x+3}dx=-\int\frac{x+1}{x^2+3x+3}dx}\)
Musisz jakoś zamienić, żeby w liczniku pojawiła się pochodna mianownika, czyli \(\displaystyle{ 2x+3}\).
Ps całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w jednym tagu tex.-- 29 cze 2011, o 16:21 --Edit:
sprawdziłem twoje współczynniki, i wyszły źle powinny wyjść 1/3, -1/3, -1
\(\displaystyle{ \int\frac{-x-1}{ x^{2} +3x+3}dx=-\int\frac{x+1}{x^2+3x+3}dx}\)
Musisz jakoś zamienić, żeby w liczniku pojawiła się pochodna mianownika, czyli \(\displaystyle{ 2x+3}\).
Ps całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w jednym tagu tex.-- 29 cze 2011, o 16:21 --Edit:
sprawdziłem twoje współczynniki, i wyszły źle powinny wyjść 1/3, -1/3, -1
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 29 sty 2011, o 15:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: JG
- Podziękował: 3 razy
całka wymierna?!
dziękuję. Tam przed tą całką powinna być jeszcze \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) skoro \(\displaystyle{ B=- \frac{1}{3}}\)
Ale już sobie poradziłam i wynik wyszedł poprawny. Dziękuję serdecznie!!
Ale już sobie poradziłam i wynik wyszedł poprawny. Dziękuję serdecznie!!
Ostatnio zmieniony 29 cze 2011, o 23:37 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu ułamków.
Powód: Poprawa zapisu ułamków.
-
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
całka wymierna?!
To ja mam jeszcze taką uwagę:
\(\displaystyle{ \int \frac{ \mbox{d}x }{x}=\ln\left| x\right|+C}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{ \mbox{d}x }{x}=\ln\left| x\right|+C}\)
Ostatnio zmieniony 29 cze 2011, o 23:55 przez Majeskas, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
całka wymierna?!
Crazy Driver, jeszcze \(\displaystyle{ +C}\).Majeskas pisze:To ja mam jeszcze taką uwagę:
\(\displaystyle{ \int \frac{ \mbox{d}x }{x}=\ln\left| x\right|}\)