znaleźć czynnik całkujący podanej postaci

[mattmiller]

\(\displaystyle{ x+x^{4}+2x^{2}+y^{2}+y \frac{ \mbox{d}y }{ \mbox{d}x } = 0}\) gdzie czynnik całkujący ma być postaci : \(\displaystyle{ \mu (x^{2}+y^{2})}\)

wiem jak sprwdzic zupełność tego równania , nie jest zupełne z warunku Schwarza, nie wiem tylko jak znalezc czynnik który ma byc akurat tej postaci

[luka52]

Mnożysz równanie obustronnie przez czynnik całkujący i następnie sprawdzasz dla jakiej postaci funkcji \(\displaystyle{ \mu}\) zachodzi warunek:

\(\displaystyle{ \frac{ \partial (\mu P)}{ \partial y} = \frac{ \partial (\mu Q)}{ \partial x}}\),

gdzie \(\displaystyle{ P = x+x^{4}+2x^{2}+y^{2}, Q=y}\).