witam
mam zadania, które jak sądzę rozwiązałem chyba dobrze ale wolałbym dostać potwierdzenie od osób, które trochę lepiej to ogarniają...mianowicie:
granica\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \left[ x\cdot\left( \sqrt{x ^{2} + 1} -1\right)\right] =...(ile?)}\) ponieważ....(uzasadnić podając odpowiednie twierdzenie)
i z moich wyliczeń wyszło mi tak:
po zastosowaniu twierdzenia o działaniach arytmetycznych na granicach funkcji dostałem
\(\displaystyle{ \infty \cdot \frac{1}{2}}\)
pozdrawiam
ile wynosi granica funkcji?
-
buszujacy
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 23 cze 2011, o 21:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 11 razy
ile wynosi granica funkcji?
akurat w tym zadaniu trzeba coś zastosować inaczej nie byłoby pytania...taki egzamin i trzeba podawać
w każdym razie mi też wyszła \(\displaystyle{ \infty}\)
pytanie tylko czy dobrze rozumuję tamto twierdzenie i czy dobrze wyliczyłem nawias:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \sqrt{x ^{2} +1} -x = \frac{{x ^{2} +1} - x^{2} }{\sqrt{x ^{2} +1} +x } =
\frac{1}{ \sqrt{1+ \frac{1}{ x^{2} } } +1}= \frac{1}{2}}\)
czyli mi wychodzi:
\(\displaystyle{ \infty \cdot \frac{1}{2} = \infty}\)
czy to jest dobrze? czy robię jakiś błąd?-- 26 cze 2011, o 16:09 --halo? jest tu ktoś?
w każdym razie mi też wyszła \(\displaystyle{ \infty}\)
pytanie tylko czy dobrze rozumuję tamto twierdzenie i czy dobrze wyliczyłem nawias:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \sqrt{x ^{2} +1} -x = \frac{{x ^{2} +1} - x^{2} }{\sqrt{x ^{2} +1} +x } =
\frac{1}{ \sqrt{1+ \frac{1}{ x^{2} } } +1}= \frac{1}{2}}\)
czyli mi wychodzi:
\(\displaystyle{ \infty \cdot \frac{1}{2} = \infty}\)
czy to jest dobrze? czy robię jakiś błąd?-- 26 cze 2011, o 16:09 --halo? jest tu ktoś?
-
MatematycznyT?uk
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 23 sie 2009, o 14:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Prawie z wysoka
- Podziękował: 4 razy
ile wynosi granica funkcji?
Nie wiem czy czasem nie będzie to 0 bądz symbol nieoznaczony. Z działania pod pierwiastkiem wychodzi mi plus nieskończoność a z osamotnionego x - minus nieskończoność.buszujacy pisze:akurat w tym zadaniu trzeba coś zastosować inaczej nie byłoby pytania...taki egzamin i trzeba podawać
w każdym razie mi też wyszła \(\displaystyle{ \infty}\)
pytanie tylko czy dobrze rozumuję tamto twierdzenie i czy dobrze wyliczyłem nawias:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \sqrt{x ^{2} +1} -x = \frac{{x ^{2} +1} - x^{2} }{\sqrt{x ^{2} +1} +x } =
\frac{1}{ \sqrt{1+ \frac{1}{ x^{2} } } +1}= \frac{1}{2}}\)
czyli mi wychodzi:
\(\displaystyle{ \infty \cdot \frac{1}{2} = \infty}\)
czy to jest dobrze? czy robię jakiś błąd?
-- 26 cze 2011, o 16:09 --
halo? jest tu ktoś?
