Zbieżność całki niewłaściwej, ze studiów matematycznych

[krzych9]

Zbadać zbieżność całki niewłaściwej:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}sin(x+ \frac{1}{x} )dx}\)
Pomyłka nastąpiła bo tak to za łatwe

[Lider Artur]

możesz oszacować sinusa:
\(\displaystyle{ \left| sin(1+ \frac{1}{x})\right| \le 1}\)

[Althorion]

Pod górkę i bardzo "na Althoriona":
Podstawienie \(\displaystyle{ t = \frac{1}{x}}\):
\(\displaystyle{ \int_0^1 \sin\left(1+\frac{1}{x}\right) \; \mbox{d}x = \int_1^\infty \frac{\sin(1+t)}{t^2}\; \mbox{d}t \le \int_1^\infty \frac{\mbox{d}t}{t^2}}\)
Więc zbieżna.