Niech \(\displaystyle{ ABCDE}\) będzie niezdegenerowanym pięciokątem wypukłym spełniającym zależności
\(\displaystyle{ (a)\angle DEB =120^{o}}\)
\(\displaystyle{ (b)\angle DAB = 90^{o}}\)
\(\displaystyle{ (c)AB=BE=EC}\)
\(\displaystyle{ (c)AD=DC}\)
Pokaż że \(\displaystyle{ \angle ECD <60^{o}.}\)
pięciokąt wypukły
- timon92
- Użytkownik
- Posty: 1657
- Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 472 razy
pięciokąt wypukły
z pitagorasa liczysz \(\displaystyle{ BD^2}\), potem z tw cosinusów \(\displaystyle{ DE}\) i chcemy pokazać, że \(\displaystyle{ \cos ECD > \frac 12}\) i tu znowu tw cosinusów itd i po uproszczeniach wychodzi nierówność trójkąta