Długość krzywej

[maatex]

Witam,

mam problem z takim oto zadaniem:

obliczyć długość krzywej będącej częścią wykresu funkcji \(\displaystyle{ y=\frac{x^3}{12}+\frac{1}{x}}\) dla \(\displaystyle{ x <1;2>}\)

mam wzór: \(\displaystyle{ L=\int\limits_{1}^{2} \sqrt{1+[f'(x)]^2 } \mbox{d}x}\)

ale po podstawieniu do niego funkcji wychodzi mi całka której w żaden sposób nie daje rady ruszyć. Tak więc jeśli ktoś ma chwile czasu i pomysł na to, bardzo proszę o jakieś wskazówki

[Lorek]

Całka wychodzi ok, do czego doszedłeś?

[octahedron]

\(\displaystyle{ y=\frac{x^3}{12}+\frac{1}{x}\\
y'=\frac{x^2}{4}-\frac{1}{x^2}\\
1+\left( y'\right) ^2=1+\left( \frac{x^2}{4}\right) ^2-2 \cdot \frac{x^2}{4} \cdot \frac{1}{x^2}+\left( \frac{1}{x^2}\right) ^2=1+\left( \frac{x^2}{4}\right) ^2-\frac{1}{2} +\left( \frac{1}{x^2}\right) ^2=\left( \frac{x^2}{4}\right) ^2+\frac{1}{2}+\left( \frac{1}{x^2}\right) ^2=\left( \frac{x^2}{4}\right) ^2+2 \cdot \frac{x^2}{4} \cdot \frac{1}{x^2}+\left( \frac{1}{x^2}\right) ^2=\left( \frac{x^2}{4}+\frac{1}{x^2}\right) ^2\\
\int_{1}^{2} \sqrt{1+\left( y'\right) ^2} dx= \int_{1}^{2}\frac{x^2}{4}+\frac{1}{x^2} dx}\)

[maatex]

Ślicznie dziękuje. Nigdy bym nie wpadł na to żeby na końcu wrócić znowu do wzoru skróconego mnożenia