Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 27 cze 2011, o 13:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.
\(\displaystyle{ B=\left\{ z\in RxR: \left| 1+iz\right|<1, re z \le 0 \right\}}\)
nie mam do końca pomysłu jak za to się zabrać.
mój pomysł:
\(\displaystyle{ z=x+iy}\)
\(\displaystyle{ \left| 1+i(x+iy)\right|<1}\)
\(\displaystyle{ \left| 1+ix-y\right|<1}\)
\(\displaystyle{ 1+ix-y<1 \wedge 1-ix-y>-1}\)
\(\displaystyle{ y<ix \wedge y<2-ix}\)
co dalej z tym zrobić? czy to jest dobre rozumowanie? Czy przy x powinna stać i?
nie mam do końca pomysłu jak za to się zabrać.
mój pomysł:
\(\displaystyle{ z=x+iy}\)
\(\displaystyle{ \left| 1+i(x+iy)\right|<1}\)
\(\displaystyle{ \left| 1+ix-y\right|<1}\)
\(\displaystyle{ 1+ix-y<1 \wedge 1-ix-y>-1}\)
\(\displaystyle{ y<ix \wedge y<2-ix}\)
co dalej z tym zrobić? czy to jest dobre rozumowanie? Czy przy x powinna stać i?
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.
Ekhem, to nie są liczby rzeczywiste, tu nie zachodzi zależność \(\displaystyle{ |a|<b \iff a<b \wedge a>-b}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 27 cze 2011, o 13:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.
czyli do tego momentu jest dobrze?
coś pomyśle nad tym
\(\displaystyle{ \left| 1+ix-y\right|<1}\)
coś pomyśle nad tym
\(\displaystyle{ \left| 1+ix-y\right|<1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 27 cze 2011, o 13:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.
\(\displaystyle{ \left| 1+ix-y\right|<1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(1-y)^{2}-x^{2}}<1}\)
podnoszę obie strony do kwadratu i wychodzi:
\(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}+2y>0}\)
i co dalej z tym zrobić?
\(\displaystyle{ \sqrt{(1-y)^{2}-x^{2}}<1}\)
podnoszę obie strony do kwadratu i wychodzi:
\(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}+2y>0}\)
i co dalej z tym zrobić?
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 27 cze 2011, o 13:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.
w takim wypadku co stało się z:
\(\displaystyle{ i^{2}}\)
\(\displaystyle{ i^{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 27 cze 2011, o 13:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.
Racja:
\(\displaystyle{ \sqrt{(1-y)^{2}+x^{2}}<1}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-2y<0}\)
nadal nie mam pomysłu na dalsze rozwiązanie.
\(\displaystyle{ \sqrt{(1-y)^{2}+x^{2}}<1}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-2y<0}\)
nadal nie mam pomysłu na dalsze rozwiązanie.
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.
Bo za dużo przekształcasz
\(\displaystyle{ \sqrt{(1-y)^{2}+x^{2}}<1\Rightarrow (1-y)^2+x^2<1}\)
i co to jest za obszar na płaszczyźnie?
\(\displaystyle{ \sqrt{(1-y)^{2}+x^{2}}<1\Rightarrow (1-y)^2+x^2<1}\)
i co to jest za obszar na płaszczyźnie?
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 27 cze 2011, o 13:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
Narysować na płaszczyźnie zbiór liczb zespolonych.
czyli to jest okrąg o promieniu \(\displaystyle{ r=1}\) i środku okręgu w pkt \(\displaystyle{ O[0,1]}\)
a że mniejsze od 1 czyli koło takie ścięte
i \(\displaystyle{ x \le 0}\)?
a że mniejsze od 1 czyli koło takie ścięte
i \(\displaystyle{ x \le 0}\)?