wykres funkcji styczny do prostej

[sorcerer123]

Dla jakiej wartości \(\displaystyle{ \alpha \in (0, \frac{ \pi }{2})}\) wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x ^{3} -x - \cos2 \alpha -\sin \alpha +3}\) jest styczny do prostej \(\displaystyle{ y=2x}\) ?

[Lorek]

Wzór na styczną to... ?

[sorcerer123]

\(\displaystyle{ y-f(x _{o})=f'(x _{o}) \cdot (x-x _{o})}\)

[Lorek]

Nom, to teraz ta prosta ma być tożsama z prostą \(\displaystyle{ y=2x}\), co z tego wynika?

[sorcerer123]

Chyba, że
\(\displaystyle{ f(x _{o})=0}\)
\(\displaystyle{ x_{o}=0}\)
\(\displaystyle{ f'(x _{o} })=2}\)

[Lorek]

Nie do końca, ostatnia równość się zgadza, natomiast co do wyrazów wolnych: \(\displaystyle{ f(x_0)-f'(x_0)x_0=0}\) bo naszą prostą można zapisać o tak:
\(\displaystyle{ y=f'(x_0)x+f(x_0)-f'(x_0)x_0}\)
i wtedy wszystko jest jasne.

[sorcerer123]

ok, rzeczywiście, dzięki : )-- 29 czerwca 2011, 15:33 --wszystko pięknie, ale nie wiem jak rozwiązać ten układ równań i wyliczyć alfę

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x _{o} ^{2} -1+2\sin2 \alpha -\cos \alpha =2 \\ x _{o} ^{3} - x _{o}- \cos2 \alpha -\sin \alpha +3-2x _{o}=0 \end{cases}}\)