Test Matematyka 2

[b_ojar]

Witam
Nie wiem czy w dobrym dziale zamieszczam swój test, jak by co przepraszam i proszę o przeniesienie.
Swoje odpowiedzi której mam nadzieje są dobre będę pisał pogrubioną czcionką

1. Niej \(\displaystyle{ f:[a,b] \rightarrow R}\). Jeżeli\(\displaystyle{ f}\) jest ciągły to\(\displaystyle{ \int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a).}\) Funkcję F nazywamy funkcją ...................(tu nie wiem) funkcji \(\displaystyle{ f}\)

2. Jeżeli \(\displaystyle{ f}\) jest funkcją określona na przedziale [-a,a] całkowalna i nieparzystą, to \(\displaystyle{ \int_{-a}^{a} f(x)dx=}\)0 ( nie wiem czy wynik jest ok)

3.NIech \(\displaystyle{ f:(- \infty ,b] \rightarrow R}\) będzie funkcją całkowalną na przedziale (a,b) dla a<b. Całką niewłaściwą funkcji \(\displaystyle{ f}\) na przedziale \(\displaystyle{ (- \infty ,b)}\) nazywamy granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{ - \infty \tob } \int_{a}^{b} f(x)dx}\)

4. Czy całka \(\displaystyle{ \int_{1}^{3} \frac{x}{x-1}dx}\) jest całką niewłaściwą?
Odp: TAK Uzasadnienie.......

5. Iloczyn wektorowy wektorów u=[0,1,3], v=[-1,0,4] jest wektorem o współrzędnych Odp: [4,-3,1]

9. Równanie x+y+z=0 opisuje R^{3} ....................

10. Czy wektor u=[1,1,4], v=[-1,1, \(\displaystyle{ -frac{1}{4}}\) ] są prostopadłe? NIE
Uzasadnienie.........................

13. Jeżeli funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest ciągła na łuku gładkim K:x(t)=2cos(t), y=(t)=4sint,\(\displaystyle{ t \in [0, \pi]}\),to \(\displaystyle{ int_{}^{k} f(x,y)dl=................................

i jeszcze 2 przykłady w wersji .jpg [tu był link do skana]}\)

[Majeskas]

1. Pierwotną

2. Ok

3. ok

4. Uzasadnienie: \(\displaystyle{ \lim_{x \to 1^{+}} \frac{x}{x-1}=+ \infty}\)

10. Iloczyn skalarny tych wektorów jest różny od 0.

[b_ojar]

wielkie dzięki za odpowiedź tylko nadal zostaje zadanie 5, 9, 13

9- czy jest to PŁASZCZYZNA ?

[Majeskas]

9 - tak

5 - trzeba wziąć sobie wzór na iloczyn wektorowy wektorów w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{3}}\) i przeliczyć.