Czy liczba nalezy do przedzialu

[qwadrat]

Czy liczba \(\displaystyle{ 1,\left( 9\right)}\) nalezy do przedzialu \(\displaystyle{ <-1;2)}\) ? wydaje mi sie ze tak a w ksiazce pisze ze nie

[miki999]

\(\displaystyle{ 1,(9)=2}\), więc nie

[qwadrat]

Dlaczego to jest \(\displaystyle{ 2}\)? Myslalem ze to jest \(\displaystyle{ 1,9999999....}\) liczba niewymierna albo kiedys tam kączoace te dziewiatki

jak mozesz daj mi do wiki link zebym poczytal o tym skrocie

[Majeskas]

To nie jest liczba niewymierna

\(\displaystyle{ x=1,(9)}\)

\(\displaystyle{ 10x=19,(9)}\)

\(\displaystyle{ 10x-x=19,(9)-1,(9)}\)

\(\displaystyle{ 9x=18}\)

\(\displaystyle{ x=2}\)

-- 28 czerwca 2011, 12:57 --

Każdy ułamek, którego rozwinięcie dziesiętne jest okresowe jest liczbą wymierną. Ponadto każdą liczbę różną od 0, która ma rozwinięcie dziesiętne skończone, można przedstawić jako ułamek dziesiętny z rozwinięciem dziesiętnym nieskończonym, okresowym. np:

\(\displaystyle{ 1=0,(9)}\)

\(\displaystyle{ 0,5=0,4(9)}\)

\(\displaystyle{ -0,876=-0,875(9)}\)

Czemu \(\displaystyle{ 1,(9)=2}\)? Intuicyjnie można powiedzieć tak: Gdybyśmy mieli skończoną ilość dziewiątek, byłaby to liczba skończenie bliska 2. Ponieważ mamy nieskończoną ilość dziewiątek, liczba ta jest nieskończenie bliska 2, czyli po prostu jest 2. Formalnie rzecz biorąc wynika to np. z sumowania szeregu geometrycznego, lub po prostu z takich "chłopskich" przekształceń, jak pokazane przeze mnie wyżej.

[qwadrat]

Ok zrozumialem