Oblicz granicę ciągu

[gosia mm]

Oblicz granicę ciągu

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{1-2a_n}{a_n-5}}\)

Jeżeli wiadomo, że

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}a_n=5}\)

\(\displaystyle{ a_n\neq 5}\)

[W_Zygmunt]

Licznik przy \(\displaystyle{ a_n\to 5}\) dąży do -9, a mianownik do 0, zatem jeśli nic nie wiemy o ciągu \(\displaystyle{ (a_n)}\), granica nie istnieje.

Jeśli da się wybrać z ciągu \(\displaystyle{ (a_n)}\) podciąd \(\displaystyle{ (b_n)}\), który zmierza do 5+ (poprzez wartości większe od 5) oraz \(\displaystyle{ c_n\to 5^-}\) to

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{1-2b_n}{b_n-5}=-\infty}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{1-2c_n}{c_n-5}=+\infty}\)