\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1+\ln ^{2}x }{x \ln x }\mbox{d}x}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x ^{2}+1 }{x ^{2}-3x+2 }\mbox{d}x}\)
Jak się zabrać za te 2 całki
Jak się zabrać za te 2 całki
Ostatnio zmieniony 28 cze 2011, o 14:17 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. \ln
Powód: Poprawa wiadomości. \ln
-
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
Jak się zabrać za te 2 całki
Wskazówki
1) Podstaw \(\displaystyle{ t=\ln(x)}\)
2) Zauważ, że:
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2}+1 }{x ^{2}-3x+2 }=\frac{(x^2-3x+2)+(3x-1)}{x^2-3x+2}=1+\frac{3x-1}{x^2-3x+2}}\) i do drugiej z całek np. rozkłąd na ułamki proste (lub podstawienie za mianownik)
1) Podstaw \(\displaystyle{ t=\ln(x)}\)
2) Zauważ, że:
\(\displaystyle{ \frac{x ^{2}+1 }{x ^{2}-3x+2 }=\frac{(x^2-3x+2)+(3x-1)}{x^2-3x+2}=1+\frac{3x-1}{x^2-3x+2}}\) i do drugiej z całek np. rozkłąd na ułamki proste (lub podstawienie za mianownik)