Czy jest to przestrzeń Hausdorffa

marcyska444 · Post autor: **marcyska444** » 26 cze 2011, o 16:12

\(\displaystyle{ X = \left\{x, y, z \right\}}\)
\(\displaystyle{ \mathcal{O} = \left\{ \emptyset, X, \left\{x, z\right\}, \left\{y, z \right\}, \left\{ y\right\}, \left\{ z\right\} \right\}}\)
Czy \(\displaystyle{ (X, \mathcal{O})}\) jest przestrzenią Hausdorffa? Uzasadnij

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 26 cze 2011, o 16:14

Sprawdź, czy punkty x i z mają rozłączne otoczenia.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 26 cze 2011, o 21:30

Przecież na podobne pytanie odpowiadałem Ci całkiem niedawno. Nie nauczysz się topologii, jeśli nie będziesz analizować przykładów. Mówią studenci: znam definicję, ale nie umiem zastosować. Więc wtedy nie znasz definicji. A do zrozumienia dochodzi się nie jednym zadaniem rozwiązanym na gotowo na forum, lecz analizą setek przykładów. Odpowiedź na forum ma być wskazówką, a nie antidotum na zagrożenie brakiem zaliczenia.

marcyska444 · Post autor: **marcyska444** » 27 cze 2011, o 19:42

Akurat o przestrzeń Hausdorffa wcześniej nie pytałam. Jednak chyba po to jest forum, aby nie tyle otrzymać gotowe odpowiedzi, co upewnić się w swoich przekonaniach? Jeśli nie jest się do końca pewnym, to lepiej zapytać zamiast zgadywać.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 27 cze 2011, o 22:20

W tym wątku 256205.htm dyskutowałem z Tobą i PannąTrefl podobne zagadnienie.

Uwaga Tometomka91 jest słuszna i podaje praktycznie rozwiązanie zadania.