Rozwiąż równanie trygonometryczne.

Samanta · Post autor: **Samanta** » 27 cze 2011, o 15:39

Zadanie wygląda następująco:
\(\displaystyle{ \ctg ^ {2}\left( \frac{3x - \pi }{6} \right) + 2 = 5}\)
Obliczyłam sobie \(\displaystyle{ x}\) dla pierwiastka z \(\displaystyle{ 3}\), ale mam problem z \(\displaystyle{ x}\) dla minus pierwiastka z \(\displaystyle{ 3}\), przy czym przyjęłam, że będzie to początkowo \(\displaystyle{ 150}\) stopni, czyli \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{6}}\) i wyszło mi \(\displaystyle{ x = 2 \pi + 2k \pi}\) a powinno \(\displaystyle{ x = 2k \pi}\). Mógłby ktoś mi wytłumaczyć jakie powinno być poprawne założenie, żeby wyszedł mi dobry wynik?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 cze 2011, o 15:43

Podstaw coś (np (t) ) zamiast tego nawiasu, dostaniesz :

\(\displaystyle{ \ctg ^ 2{(t)}=3}\) rozwiąż i wróć do podstawienia.

Samanta · Post autor: **Samanta** » 27 cze 2011, o 15:47

Jeeeezuuu, rozwiązałam. Przyjełam złe założenie, bo trzeba obliczyć dla 30 i -30 stopni, a nie 150. Dobra już, dzięki za fatygę.

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 27 cze 2011, o 16:19

Tak na marginesie:

Samanta pisze: wyszło mi\(\displaystyle{ x = 2 \pi + 2k \pi}\) a powinno\(\displaystyle{ x = 2k \pi}\)

Czym to się różni?

Samanta · Post autor: **Samanta** » 27 cze 2011, o 16:51

hmm niech zgadnę.. różni się o \(\displaystyle{ 2 \pi}\)

piti-n · Post autor: **piti-n** » 27 cze 2011, o 16:54

Zobacz na okres podstawowy funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\ctg x}\).

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 27 cze 2011, o 17:04

\(\displaystyle{ 2\pi + 2k\pi = 2(k+1)\pi}\), a \(\displaystyle{ k}\) to parametr, więc oba zapisy są sobie równoważne.