Wyznaczyć pierwszą i drugą pochodną funkcji \(\displaystyle{ y=f(x)}\) o odciętej \(\displaystyle{ x= \frac{2}{e}}\), która jest dana równaniem \(\displaystyle{ xy-lny-1 =0}\) jeżeli \(\displaystyle{ f( \frac{2}{e}=e )}\). Co można powiedzieć o monotoniczności tej funkcji w pewnym otoczeniu punktu \(\displaystyle{ x= \frac{2}{e}}\)
Jak podejść do tego zadania?
Wyliczam
\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{y}{ \frac{1}{y}-x }}\)
wstawiam
\(\displaystyle{ x=\frac{2}{e}}\) i \(\displaystyle{ y=e}\)
wychodzi: \(\displaystyle{ - e^{2}}\)
to robi się w ten sposób?