\(\displaystyle{ ty ^{'} +2y=4e ^{t}}\)
W ogóle nie wiem jak to zrobić, jeśli ktoś może wyjaśnić jak należy postępować w takich zadaniach albo podać jakieś źródło, gdzie jest to wytłumaczone. Będę wdzięczny.
Rozwiązać równanie różniczkowe
Rozwiązać równanie różniczkowe
Podziel wszystko przez \(\displaystyle{ t}\) i powiedz jaki masz rodzaj równania rózniczkowego.
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 23 lis 2009, o 16:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 1 raz
Rozwiązać równanie różniczkowe
\(\displaystyle{ y ^{'} + \frac{2y}{t} = \frac{4e ^{t} }{t}}\)
\(\displaystyle{ y ^{'} = \frac{4e ^{t} }{t} - \frac{2y}{t}}\)
Jest to równanie różniczkowe jednorodne.
\(\displaystyle{ y ^{'} = \frac{4e ^{t} }{t} - \frac{2y}{t}}\)
Jest to równanie różniczkowe jednorodne.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Rozwiązać równanie różniczkowe
Ja jednak rozwiązywałbym jak liniowe
Po lewej stronie będzie pochodna iloczynu i wtedy wystarczy równanie odcałkować
tak jak to się robiło po rozdzieleniu zmiennych
Lepiej jest jednak pomnożyć równanie przez tmiodzio1988 pisze:Podziel wszystko przez \(\displaystyle{ t}\) i powiedz jaki masz rodzaj równania rózniczkowego.
Po lewej stronie będzie pochodna iloczynu i wtedy wystarczy równanie odcałkować
tak jak to się robiło po rozdzieleniu zmiennych
-
- Użytkownik
- Posty: 86
- Rejestracja: 1 paź 2011, o 00:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Pomógł: 16 razy
Rozwiązać równanie różniczkowe
Metoda uzmiennienia stałej szybko daje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ y(t) = \frac{C+4(t-1)e ^{t} }{t ^{2} }}\) dla \(\displaystyle{ t \neq 0}\).
\(\displaystyle{ y(t) = \frac{C+4(t-1)e ^{t} }{t ^{2} }}\) dla \(\displaystyle{ t \neq 0}\).