Wymiar ciała i jego baza
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 26 cze 2011, o 13:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pln
Wymiar ciała i jego baza
Niech u będzie pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ x ^{3} + x^{2} +}\)1 należy do \(\displaystyle{ Q[x]}\).Jaki jest wymiar ciała \(\displaystyle{ Q(u)}\) i jego baza. Przedstawić elementy \(\displaystyle{ u^{4} +5}\) i \(\displaystyle{ \frac{1}{ u^{2}}}\).
Ostatnio zmieniony 26 cze 2011, o 16:47 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
Wymiar ciała i jego baza
Wielomian ten jest nierozkładalny, więc stopień algebraiczny liczby \(\displaystyle{ u}\) to 3. Tym samym \(\displaystyle{ [\mathbb{Q}(u):\mathbb{Q}]=3}\). Najprostsza baza to: \(\displaystyle{ 1,u,u^2}\).
\(\displaystyle{ u^4=u^3\cdot u=(-u^2-1)\cdot u = -u^3-u=u^2+1-u}\)
\(\displaystyle{ u^4=u^3\cdot u=(-u^2-1)\cdot u = -u^3-u=u^2+1-u}\)