Witam
Badam zbieżność szeregu i nie rozumiem jednego przekształcenia a mianowicie:
\(\displaystyle{ \frac{2n^{n}}{(n+1)^{n}}= \frac{2}{(1+ \frac{1}{n})^n}}\)
Czy ktoś mogłby mi to rozpisać:
No i potem mianownik to \(\displaystyle{ e}\)
Jedyne co mi przychodzi do glowy to:
\(\displaystyle{ 2(\frac{n}{n+1})^{n}=2( \frac{n}{n(1+ \frac{1}{n}) })^{n}}\)
i nastepnie skrócic n
Z góry dzieki za odp.
Zbadać zbieżność szeregu
Zbadać zbieżność szeregu
\(\displaystyle{ \frac{2n^{n}}{(n+1)^{n}}=2( \frac{n}{n+1} ) ^{n} =2( \frac{n+1-1}{n+1} ) ^{n}}\)
Rozbij teraz na dwa ułamki
Rozbij teraz na dwa ułamki
-
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 27 paź 2010, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 10 razy
Zbadać zbieżność szeregu
Tylko wówczas mam
\(\displaystyle{ 2( \frac{n+1}{n+1}+ \frac{-1}{n+1})^{n}=2(1+ \frac{-1}{n+1})^{n}}\)
i chyba nie bardzo o to chodziło
Wynik działania powinnien byc \(\displaystyle{ \frac{2}{e}}\)
\(\displaystyle{ 2( \frac{n+1}{n+1}+ \frac{-1}{n+1})^{n}=2(1+ \frac{-1}{n+1})^{n}}\)
i chyba nie bardzo o to chodziło
Wynik działania powinnien byc \(\displaystyle{ \frac{2}{e}}\)
Zbadać zbieżność szeregu
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } (1+ \frac{-1}{n+1})^{n}= \frac{1}{e}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 27 paź 2010, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 10 razy
Zbadać zbieżność szeregu
Już rozumiem przecież to z tego wzoru
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}=e^{1}}\)
a w moim przypadku bedzie \(\displaystyle{ 2(e^{-1})= 2(\frac{1}{e} )=\frac{2}{e}}\)
Wielkie dzieki.
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}=e^{1}}\)
a w moim przypadku bedzie \(\displaystyle{ 2(e^{-1})= 2(\frac{1}{e} )=\frac{2}{e}}\)
Wielkie dzieki.