mozliwosci opuszczenia windy
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 29 maja 2011, o 14:11
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 3 razy
mozliwosci opuszczenia windy
Na parterze dziesięciopierowego wieżowca wsiadło do windy jadącej na ostatnie pietro 7 osob. Na ile sposobów moga oni opuscic winde? A jesli kazda z osób wysiada na innym pietrze?
Prosze o pomoc.
Prosze o pomoc.
-
- Użytkownik
- Posty: 440
- Rejestracja: 4 mar 2008, o 17:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zielona Góra
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 42 razy
mozliwosci opuszczenia windy
Pierwsza część:
\(\displaystyle{ 7!}\)
Pierwszy człowiek - dowolny z siedmiu osób. Zostaje sześciu. Wysiada drugi - wybierasz drugiego z sześciu i tak dalej...
Druga część (nie jestem w 100% pewny), ale widzę to tak:
\(\displaystyle{ {10\choose 7} \cdot 7!}\)
Czyli z 10 pięter wybierasz 7 i na każdym z wybranych pięter wysadzasz jednego gościa w dowolny sposób.
Pozdrawiam,
Ciamolek
\(\displaystyle{ 7!}\)
Pierwszy człowiek - dowolny z siedmiu osób. Zostaje sześciu. Wysiada drugi - wybierasz drugiego z sześciu i tak dalej...
Druga część (nie jestem w 100% pewny), ale widzę to tak:
\(\displaystyle{ {10\choose 7} \cdot 7!}\)
Czyli z 10 pięter wybierasz 7 i na każdym z wybranych pięter wysadzasz jednego gościa w dowolny sposób.
Pozdrawiam,
Ciamolek
-
- Użytkownik
- Posty: 692
- Rejestracja: 19 cze 2011, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 107 razy
mozliwosci opuszczenia windy
na mój gust jest to błędne rozwiązanie
\(\displaystyle{ 7!< {10 \choose 7}7!}\)
a z treści zadania powinna być raczej nierówność w drugą stronę
\(\displaystyle{ 7!< {10 \choose 7}7!}\)
a z treści zadania powinna być raczej nierówność w drugą stronę
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
mozliwosci opuszczenia windy
Potwierdzam niepoprawność wcześniejszego.
Robić tak (podpowiedź) :
1) pierwsza osoba ma 10 możliwości ; druga 10; trzecia ...
2) pierwsza 10; druga 9; trzecia ...
Robić tak (podpowiedź) :
1) pierwsza osoba ma 10 możliwości ; druga 10; trzecia ...
2) pierwsza 10; druga 9; trzecia ...
-
- Użytkownik
- Posty: 440
- Rejestracja: 4 mar 2008, o 17:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zielona Góra
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 42 razy
mozliwosci opuszczenia windy
piasek101, nie jestem przekonany co do poprawności Twojego rozwiązania. Jeśli pierwszy wysiądzie na czwartym piętrze, wówczas drugi musi wysiąść na piątym, więc skąd masz 9 opcji?
Zgadzam się, że moje rozwiązanie może być błędne. I istotnie... do pierwszej części winno być \(\displaystyle{ 10^{10}}\). Nie wiedzieć czemu wysadziłem ich wszystkich na najwyższym piętrze.
Ja interpretuję treść zadania następująco: winda jedzie cały czas w górę. Na każdym piętrze może wysiąść nie więcej niż jedna osoba.
Pozdrawiam,
Ciamolek
Zgadzam się, że moje rozwiązanie może być błędne. I istotnie... do pierwszej części winno być \(\displaystyle{ 10^{10}}\). Nie wiedzieć czemu wysadziłem ich wszystkich na najwyższym piętrze.
Ja interpretuję treść zadania następująco: winda jedzie cały czas w górę. Na każdym piętrze może wysiąść nie więcej niż jedna osoba.
Pozdrawiam,
Ciamolek
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 29 maja 2011, o 14:11
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 3 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 440
- Rejestracja: 4 mar 2008, o 17:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zielona Góra
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 42 razy
mozliwosci opuszczenia windy
Zaiste... Przepraszam, coś mi nie idzie w tym temacie...ewelinamat pisze:Ciamolek, a nie powinno być \(\displaystyle{ 7^{10}}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 29 maja 2011, o 14:11
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 3 razy
mozliwosci opuszczenia windy
A w podpunkcie b) bedzie w takim razie \(\displaystyle{ {10 \choose 7} \cdot 7^{10}}\) czy \(\displaystyle{ {10 \choose 7} \cdot 7!}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
mozliwosci opuszczenia windy
Nic o tym nie ma w treści (chyba, że rozpatrujemy drugą część zadania).Ciamolek pisze:... Na każdym piętrze może wysiąść nie więcej niż jedna osoba.
Poczytajcie :
113763.htm
239978.htm
214009.htm
Wpisać w wyszukiwarkę np. ,,winda” i wyskoczy kilkaset (ja wziąłem z pierwszej strony wyników – więc nie są reprezentatywne bo też tam podpowiadałem).
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
mozliwosci opuszczenia windy
Oczywiście wskazówka (prawie gotowa odpowiedź) piaska101 jest jak najbardziej poprawna.
Przecież pierwsza osoba może wysiąść na dowolnym piętrze, czyli ma 10 możliwości, podobnie druga, trzecia itd. czyli wszystkich możliwości dowolnego wysiadania tych osób jest ... (?). To jest tak samo jakby te 10 osób ustawiło się w rządku i pierwsza z nich losowała z urny karteczkę z numerem piętra na którym wysiądzie, zwracała tą kartkę do urny, następnie losowała druga osoba itd. Ile jest możliwych wyników takiego losowania?
Jeżeli każda osoba ma wysiąść na innym piętrze to sytuacja jest podobna tylko, że wówczas każda z kolejnych osób nie może wysiąść na piętrze na którym wysiadły wcześniejsze osoby. Czyli pierwsza może wysiąść na dowolnym piętrze, druga na dowolnym z pozostałych 9 (z wyjątkiem tego na którym wysiadła pierwsza osoba), trzecia na dowolnym z pozostałych 8 (z wyjątkiem tych na którym wysiadły pierwsza i druga osoba) itd. Gdyby wysiadanie zastąpić losowaniem jak we wcześniejszym przykładzie, to losowanie odbywałoby się bez zwracania kartek po losowaniach przez kolejne osoby.
Przecież pierwsza osoba może wysiąść na dowolnym piętrze, czyli ma 10 możliwości, podobnie druga, trzecia itd. czyli wszystkich możliwości dowolnego wysiadania tych osób jest ... (?). To jest tak samo jakby te 10 osób ustawiło się w rządku i pierwsza z nich losowała z urny karteczkę z numerem piętra na którym wysiądzie, zwracała tą kartkę do urny, następnie losowała druga osoba itd. Ile jest możliwych wyników takiego losowania?
Jeżeli każda osoba ma wysiąść na innym piętrze to sytuacja jest podobna tylko, że wówczas każda z kolejnych osób nie może wysiąść na piętrze na którym wysiadły wcześniejsze osoby. Czyli pierwsza może wysiąść na dowolnym piętrze, druga na dowolnym z pozostałych 9 (z wyjątkiem tego na którym wysiadła pierwsza osoba), trzecia na dowolnym z pozostałych 8 (z wyjątkiem tych na którym wysiadły pierwsza i druga osoba) itd. Gdyby wysiadanie zastąpić losowaniem jak we wcześniejszym przykładzie, to losowanie odbywałoby się bez zwracania kartek po losowaniach przez kolejne osoby.