Metoda przewidywania - o co w niej chodzi?

[uszaty91]

Cześć mam taki problem że niezbyt rozumiem tą metodą rozwiązywania równań różniczkowych. Szukałem w Googlach, coś tam czytałem ale mało z tego rozumiem.

Ogólnie to mam problem a alfą, betą, Z, i L

Co wiem:

Jeśli mamy wynik w którym jest tylko wielomian np. \(\displaystyle{ y''-6y'+5y=25x^{2}+2}\) To tu będziemy tylko przewidywać że \(\displaystyle{ y = Ax^{2}+Bx+C}\) i koniec

Jak mam w wyniku \(\displaystyle{ e^{x}}\) np \(\displaystyle{ y''-y'-12y=10xe^{-x}}\) to ta \(\displaystyle{ \alpha}\) to to jest to co jest przy e? Czyli przewiduje \(\displaystyle{ y = (Ax+b)e^{-x}}\)
A co mam przywidzieć jak mam dwie różne \(\displaystyle{ \alpha}\)
np: \(\displaystyle{ y''-y'=e^{x} + e^{-x}}\)

Jam mam np \(\displaystyle{ y''+9y=xcosx}\) to to co jest przy x to jest \(\displaystyle{ \beta}\)? Czyli będę przewidywał \(\displaystyle{ y = (Ax+B)sinx + (Cx+D)cosx}\)?

I teraz mam problem jak się pojawiają dwa razy i trygonometria i e
np: \(\displaystyle{ y''-y=2xcosx + e^{x}}\) bede miał taką samą \(\displaystyle{ \alpha i \beta}\)
Tu prosił bym o jakieś wytłumaczenie co wtedy

Z góry dziękuję za wytłumaczenie mniej więcej o co w tym chodzi

[Funktor]

Jeśli mamy wynik w którym jest tylko wielomian np. \(\displaystyle{ y''-6y'+5y=25x^{2}+2}\) To tu będziemy tylko przewidywać że \(\displaystyle{ y = Ax^{2}+Bx+C}\) i koniec


To jest intuicyjne, jak patrzysz na takie równanie, to powinno ci przyjść do głowy, hmm no to y to musi być wielomian 2 stopnia, 3 być nie moze bo dodajesz tam y i Lewa nie będzie równa prawej podobnie dla wielomiany 1 stopnia, więc w ogólności , musi być to wielomian 2 stopnia-- 25 cze 2011, o 21:21 --Jak są różne to ja bym przewidywał kombinację liniową poszczególnych składników. Ogólnie to powinieneś też wiedzieć że metoda zgadywania jest metodą mało uniwersalną, daje dosyć szybkie rezultaty w odpowiednio dobranych przypadkach. w szczególności gdy masz nawrzucane tam wiele funkcji jakieś wielomiany mnożone przez f. trygonometryczne wykładnicze odwrotne do nich itp. to pomijając fakt ze równanie to wtedy w ogóle będzie paskudne to należy stosować metodę stałych. ( rozwiązujesz równanie jednorodne a potem uzmienniasz stałe) Aha i nie za bardzo wiem o co chodzi z tymi alfa i beta, nigdy tego nie stosowałem. Po prostu musisz patrzeć na równanie i metodą prób i błędów starać się tak dobrać " potencjalną postać rozwiązania " aby zadziałało : )