Relacja równoważności
Relacja równoważności
Witam,
mam zadanie za które nie wiem jak się zabrać.
Proszę o ewentualne podpowiedzi lub rozwiązania.
Zadanie:
Dla zbiory\(\displaystyle{ X}\) oraz relacji \(\displaystyle{ R \subseteq X \times X}\) zbadać czy \(\displaystyle{ R}\) Jest relacją równoważności, jeżeli tak wskazać klasy abstrakcji.
Jeżeli relacja nie jest relacją równoważności rozstrzygnij, które własności ( zwrotna, przechodnia, symetryczna) relacja posiada, a które nie.
\(\displaystyle{ X}\)-zbiór liczb naturalnych, \(\displaystyle{ xRy \Leftrightarrow 2|x-y}\)
z góry dziękuję za odpowiedzi.
i jeszcze jedno pytanie jak to rozumieć i interpretować: \(\displaystyle{ R \subseteq X \times X}\)?
Pozdrawiam
mam zadanie za które nie wiem jak się zabrać.
Proszę o ewentualne podpowiedzi lub rozwiązania.
Zadanie:
Dla zbiory\(\displaystyle{ X}\) oraz relacji \(\displaystyle{ R \subseteq X \times X}\) zbadać czy \(\displaystyle{ R}\) Jest relacją równoważności, jeżeli tak wskazać klasy abstrakcji.
Jeżeli relacja nie jest relacją równoważności rozstrzygnij, które własności ( zwrotna, przechodnia, symetryczna) relacja posiada, a które nie.
\(\displaystyle{ X}\)-zbiór liczb naturalnych, \(\displaystyle{ xRy \Leftrightarrow 2|x-y}\)
z góry dziękuję za odpowiedzi.
i jeszcze jedno pytanie jak to rozumieć i interpretować: \(\displaystyle{ R \subseteq X \times X}\)?
Pozdrawiam
Relacja równoważności
Masz zwykłe zawieranie. Nie ma co tutaj interpretować.i jeszcze jedno pytanie jak to rozumieć i interpretować
Co to znaczy, że relacja jest zwrotna?
Relacja równoważności
miodzio1988 pisze:Masz zwykłe zawieranie. Nie ma co tutaj interpretować.i jeszcze jedno pytanie jak to rozumieć i interpretować
Co to znaczy, że relacja jest zwrotna?
No właśnie nie mogę tego zrozumieć ale wiem, że relacja zwrotna to relacja która zachodzi dla każdej pary postaci \(\displaystyle{ (x,x)}\)
dla większości to pytanie jest banalne ale nie moge tego sobie wbić do głowy żeby to zrozumieć, matematyka dyskretna niby bardzo prosta bo nie trzeba prawie nic liczyć ale jednak jak jej nie zrozumiesz do końca to nic nie zrobisz.
Relacja równoważności
Relacja jest zwrotna wtedy gdy każdy element jest sam ze sobą w relacji.
Czy u nas tak jest? Co to jest:
\(\displaystyle{ xRx}\) ?
Czy u nas tak jest? Co to jest:
\(\displaystyle{ xRx}\) ?
Relacja równoważności
\(\displaystyle{ xRx}\) to znaczy: że istnieje takie x należące do A i wtedy x jest w relacji z x \(\displaystyle{ xRx}\)
Napisałem słowami bo nie wiem jak się tu używa tych kwantyfikatorów w sumie to ich nie widzę
Napisałem słowami bo nie wiem jak się tu używa tych kwantyfikatorów w sumie to ich nie widzę
Relacja równoważności
\(\displaystyle{ 2|x-x \Rightarrow 2|0}\) to jest zwrotnamiodzio1988 pisze:\(\displaystyle{ xRx \Leftrightarrow 2|x-x \Leftrightarrow}\)
Dokończ
Relacja równoważności
To jeśli mówisz żebym sprawdził reszte tak samo tzn że ta relacja nie jest relacją równoważności i nie muszę wskazywać klasy abstrakcji?miodzio1988 pisze:No super. Resztę własnosci sprawdzasz tak samo
A jak w tym przypadku sprawdzić czy jest relacją równoważności?
Relacja równoważności
Sprawdź czy jest symetryczna i przechodnia jeszczeA jak w tym przypadku sprawdzić czy jest relacją równoważności?
Relacja równoważności
symetryczna:
\(\displaystyle{ 2|x-y}\)
\(\displaystyle{ 2|x-y \Leftrightarrow 2|y-x}\) jest symetryczna tylko wtedy kiedy x i y są liczbami parzystymi lub nieparzystymi
przechodnia:
\(\displaystyle{ 2|x-y}\)
\(\displaystyle{ \left( 2|x-y\right) \wedge \left( 2|y-z\right) \Leftrightarrow \left( 2|x-y + y-z\right) \Rightarrow \left( 2|x-z\right)}\)
Więc warunek :
\(\displaystyle{ \left( 2|x-y\right) \wedge \left( 2|y-z\right) \Rightarrow \left( 2|x-z\right)}\) jest spełniony
\(\displaystyle{ 2|x-y}\)
\(\displaystyle{ 2|x-y \Leftrightarrow 2|y-x}\) jest symetryczna tylko wtedy kiedy x i y są liczbami parzystymi lub nieparzystymi
przechodnia:
\(\displaystyle{ 2|x-y}\)
\(\displaystyle{ \left( 2|x-y\right) \wedge \left( 2|y-z\right) \Leftrightarrow \left( 2|x-y + y-z\right) \Rightarrow \left( 2|x-z\right)}\)
Więc warunek :
\(\displaystyle{ \left( 2|x-y\right) \wedge \left( 2|y-z\right) \Rightarrow \left( 2|x-z\right)}\) jest spełniony
-
- Administrator
- Posty: 34130
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Relacja równoważności
Drobna uwaga: tu nie ma równoważności, tylko wynikanie.forestdmi pisze:\(\displaystyle{ \left( 2|x-y\right) \wedge \left( 2|y-z\right) \Leftrightarrow \left( 2|x-y + y-z\right)}\)
Sprawdź dla \(\displaystyle{ x=z=1, y=0}\).
JK