Dwumian Newtona - parzystość

Michas1415 · Post autor: **Michas1415** » 25 cze 2011, o 20:05

Witam
Czy \(\displaystyle{ {28 \choose 14}}\) jest parzyste?
Jak to rozpisać?
\(\displaystyle{ {28 \choose 14}= \frac{28!}{14!14!}= \frac{28!}{2 \cdot 14!}= \frac{15 \cdot 16 \cdot 17 \cdot ... \cdot 28}{2}=...}\)
Czy to jest dobrze?

Qń · Post autor: Qń » 25 cze 2011, o 20:10

Michas1415 pisze:\(\displaystyle{ \frac{28!}{14!14!}= \frac{28!}{2 \cdot 14!}}\)

Przemyśl jeszcze raz tę równość.

Q.

Michas1415 · Post autor: **Michas1415** » 25 cze 2011, o 20:16

\(\displaystyle{ {28 \choose 14}= \frac{28!}{14!14!}= \frac{28!}{14!14!}= \frac{15 \cdot 16 \cdot 17 \cdot ... \cdot 28}{14!}=..}\)
Teraz jest dobrze?

Qń · Post autor: Qń » 25 cze 2011, o 20:18

Tak.

A żeby sprawdzić parzystość, wystarczy policzyć z jakim wykładnikiem występuje dwójka w rozkładzie na czynniki pierwsze mianownika i licznika. Jeśli w obu przypadkach z tym samym, to liczba będzie nieparzysta, a jeśli w liczniku z większym, to liczba będzie parzysta.

Q.

Michas1415 · Post autor: **Michas1415** » 25 cze 2011, o 20:22

Czyli tak jak zacząłem jest źle ? jak policzyć wykładnik dwójki w rozkładzie na czynniki?

smigol · Post autor: **smigol** » 25 cze 2011, o 21:00

To jest symbol Newtona, nie dwumian Newtona.

Jest źle, bo równość, którą zacytował Qń jest nieprawdziwa. Ilość dwójek w rozkładzie możesz w tym wypadku z powodzeniem liczyć ręcznie.

Michas1415 · Post autor: **Michas1415** » 25 cze 2011, o 21:23

Jak ręcznie policzyć ilość dwójek w tym rozkładzie?

smigol · Post autor: **smigol** » 25 cze 2011, o 21:36

W 15 nie masz żadnej dwójki, w 16 masz ich cztery, w 17 nie masz, w 18 masz jedną, więc w sumie już mamy pięć, itd..