dla jakiego parametru funkcja należy do przestrzeni

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
juvex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 293
Rejestracja: 4 paź 2007, o 18:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ja mam wiedzieć ?
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 3 razy

dla jakiego parametru funkcja należy do przestrzeni

Post autor: juvex »

funkcja \(\displaystyle{ x(t)=t ^{a}}\) \(\displaystyle{ \\ \\ \\ \\ \\}\)należy do \(\displaystyle{ \\ \\ \\ \\ \\}\) \(\displaystyle{ L _{2} [1, infty ) Leftrightarrow a in}\)

jak policzyć do jakiego przedziału ?
miodzio1988

dla jakiego parametru funkcja należy do przestrzeni

Post autor: miodzio1988 »

Co to znaczy, że funkcja należy do takiej przestrzeni?
juvex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 293
Rejestracja: 4 paź 2007, o 18:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ja mam wiedzieć ?
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 3 razy

dla jakiego parametru funkcja należy do przestrzeni

Post autor: juvex »

chodzi o to że \(\displaystyle{ \int_{1}^{ \infty } |t ^{a} | ^{2} < \infty}\) ?
miodzio1988

dla jakiego parametru funkcja należy do przestrzeni

Post autor: miodzio1988 »

No wlasnie. Kiedy tak sie dzieje?
juvex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 293
Rejestracja: 4 paź 2007, o 18:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ja mam wiedzieć ?
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 3 razy

dla jakiego parametru funkcja należy do przestrzeni

Post autor: juvex »

właśnie nie wiem co dalej
miodzio1988

dla jakiego parametru funkcja należy do przestrzeni

Post autor: miodzio1988 »

Policz całkę nieoznaczoną
juvex
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 293
Rejestracja: 4 paź 2007, o 18:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ja mam wiedzieć ?
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 3 razy

dla jakiego parametru funkcja należy do przestrzeni

Post autor: juvex »

wynik to
\(\displaystyle{ \frac{1}{2a+1} t^{2a+1}}\)

\(\displaystyle{ 2a+1 \neq 0 \\ \Rightarrow a \neq - \frac{1}{2}}\)

czyli przedział to musi być \(\displaystyle{ (- \infty ,- \frac{1}{2} )}\) bo nie może być ujemna ?
ODPOWIEDZ