metoda Gaussa lub Kroneckera

Darecki__20 · Post autor: **Darecki__20** » 25 cze 2011, o 14:08

Witam czy mógłby mi ktoś pomóc w obliczeniu takiego układu równań tymi metodami razem z objaśnieniem? Nie mogę tego zrobić metodą Kroneckera bo do wyznaczenia wyznacznika potrzebuję macierzy kwadratowej. Próbowałem zerować wiersze ale coś motam proszę o pomoc

\(\displaystyle{ \begin{cases}x-2y+z=1\\
2x-4y-z=-2\end{cases}}\)

Tomek_Z · Post autor: **Tomek_Z** » 25 cze 2011, o 15:16

Gaussem jest szybciej. Pierwszym wierszem zerujesz pierwszy wyraz drugiego wiersza, a potem przyjmujesz np. \(\displaystyle{ z}\) jako parametr.

pyzol · Post autor: **pyzol** » 25 cze 2011, o 15:18

Z akurat wyjdzie jako stała. Pozostałe dwie zmienne są zależne od siebie.

Darecki__20 · Post autor: **Darecki__20** » 25 cze 2011, o 16:04

to jest macierz przed wyzerowaniem:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|c}1&-2&1&1&\\2&-4&-1&-2&\end{array}\right]}\)

zerując zaczynałem od brzegu w pierwszej kolumnie czyli z X przemnożyłem to razy -2 aby otrzymać zero w wyszedł mi tak jakby podwójny schodek

po wyzerowaniu wychodzi mi coś takiego i nie wiem co dalej mam z tym zrobić

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|c}1&-2&1&1&\\0&0&-3&-4&\end{array}\right]}\)

kolejno 1 kolumna to x
2 kolumna y
a 3 to z

na tym etapie mam problem jeżeli mam w tej metodzie schodkowej po brzegach -1 dla kolumny x i -3 dla kolumny z zetem to chyba y powinienem przyjąć jako stałą może mi ktoś to uświadomić?

Tomek_Z · Post autor: **Tomek_Z** » 25 cze 2011, o 16:10

A gdzie kolumna ze stałymi?

Darecki__20 · Post autor: **Darecki__20** » 25 cze 2011, o 16:21

stałe jakie wyszły to 1 i - 4 nie umiem tego dobrze zapisać korzystając z latex'a dopiero dzisiaj zarejestrowałem się na forum

pyzol · Post autor: **pyzol** » 25 cze 2011, o 16:29

Nawet dobrze kombinowałeś wystarczy jeszcze tylko dopisać jedno c, ewentualnie wrzucić jeszcze kreskę oddzielającą.:

Kod: Zaznacz cały

..array{ccc|c}

No to "z" ile wynosi?

Darecki__20 · Post autor: **Darecki__20** » 25 cze 2011, o 17:55

to jest macierz przed wyzerowaniem:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|c}1&-2&1&1&\\2&-4&-1&-2&\end{array}\right]}\)

zerując zaczynałem od brzegu w pierwszej kolumnie czyli z X przemnożyłem to razy -2 aby otrzymać zero w wyszedł mi tak jakby podwójny schodek

po wyzerowaniu wychodzi mi coś takiego i nie wiem co dalej mam z tym zrobić

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc|c}1&-2&1&1&\\0&0&-3&-4&\end{array}\right]}\)

kolejno 1 kolumna to x
2 kolumna y
a 3 to z

na tym etapie mam problem jeżeli mam w tej metodzie schodkowej po brzegach -1 dla kolumny x i -3 dla kolumny z zetem to chyba y powinienem przyjąć jako stałą może mi ktoś to uświadomić?