Szereg Potęgowy
-
- Użytkownik
- Posty: 199
- Rejestracja: 30 paź 2010, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 30 razy
Szereg Potęgowy
Zadanie jest takie. Oblicz zbieżność szeregu potęgowego.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{}=(-1)^n \cdot \frac{n^2 \cdot x^n}{2^n}}\)
I teraz :
\(\displaystyle{ x_{0}=0}\)
Obliczam
\(\displaystyle{ R= \lim_{ n \to \infty } \left| \frac{1}{ \sqrt[n]{ \frac{n^2}{2^n} } } \right| = 2}\)
Przedział zbieżności to \(\displaystyle{ (-2;2)}\)
I teraz na obu krańcach będzie rozbieżny, ze względu na to, że występuje \(\displaystyle{ (-1)^n}\)
Czy dobrze to zrobiłem? Szczególnie chodzi mi czy dobrze policzyłem R, z góry dzięki za pomoc !
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{}=(-1)^n \cdot \frac{n^2 \cdot x^n}{2^n}}\)
I teraz :
\(\displaystyle{ x_{0}=0}\)
Obliczam
\(\displaystyle{ R= \lim_{ n \to \infty } \left| \frac{1}{ \sqrt[n]{ \frac{n^2}{2^n} } } \right| = 2}\)
Przedział zbieżności to \(\displaystyle{ (-2;2)}\)
I teraz na obu krańcach będzie rozbieżny, ze względu na to, że występuje \(\displaystyle{ (-1)^n}\)
Czy dobrze to zrobiłem? Szczególnie chodzi mi czy dobrze policzyłem R, z góry dzięki za pomoc !
Ostatnio zmieniony 25 cze 2011, o 13:28 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot
-
- Użytkownik
- Posty: 199
- Rejestracja: 30 paź 2010, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 30 razy
Szereg Potęgowy
No, to jak bardziej obrazowo mam to udowodnić ? Przecież \(\displaystyle{ (-1)^n}\) będzie zmieniało w zależności od n z 1 na -1 czyli nie jest zbieżny
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Szereg Potęgowy
W szeregu \(\displaystyle{ \sum \frac{(-1)^n}{n^2}}\) też znak się zmienia, a jest zbieżny Po prostu wstaw końce i zobacz jaki otrzymasz szereg.
- lukasz.przontka
- Użytkownik
- Posty: 234
- Rejestracja: 31 maja 2009, o 12:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suszec
- Pomógł: 37 razy
Szereg Potęgowy
dla \(\displaystyle{ x=-2}\) masz:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } n^2}\) - rozbieżny
a dla \(\displaystyle{ x=2}\) masz:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }(-1)^n \cdot n^2}\) - rozbieżny
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } n^2}\) - rozbieżny
a dla \(\displaystyle{ x=2}\) masz:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }(-1)^n \cdot n^2}\) - rozbieżny
-
- Użytkownik
- Posty: 199
- Rejestracja: 30 paź 2010, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 30 razy
Szereg Potęgowy
Bo nie stosuje się twierdzenia Cauchy'ego do szeregów potęgowych tylko jego odwrotnośćFiglarz pisze:Dlaczego 2 a nie 1/2?
Skad ta jedynka w liczniku w pierwszym poscie?
-
- Użytkownik
- Posty: 89
- Rejestracja: 3 wrz 2009, o 19:30
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 1 raz
Szereg Potęgowy
ok, dziekiRobson1416 pisze:Bo nie stosuje się twierdzenia Cauchy'ego do szeregów potęgowych tylko jego odwrotnośćFiglarz pisze:Dlaczego 2 a nie 1/2?
Skad ta jedynka w liczniku w pierwszym poscie?