przedzial zbieznosci szeregu - sprawdzenie

[owen1011]

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} \frac{(-1)^n 2n}{16^n} (x-3) ^{2n+1}}\)

podstawiam \(\displaystyle{ y = (x-3)}\)

licze granice \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{ \frac{(-1)^n2n}{16^n} } = \frac{1}{16} \sqrt[n]{2n} \rightarrow \infty}\)

dla \(\displaystyle{ x \neq 3}\) - zbiezny
dla \(\displaystyle{ x=3}\) rozbiezny


czy to jest ok ?

[Natasha]

A to nie będzie czasem tak, że \(\displaystyle{ R= \frac{1}{\lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{|a _{n} |} }}\)?

[owen1011]

no ta granica wyszła mi nieskonczonosc (mam nadzieje ze dobrze )

a \(\displaystyle{ R = \frac{1}{ \infty } \rightarrow 0}\)

no ale wracajac do podstawienia wiec 3

[Natasha]

A skąd ten \(\displaystyle{ -}\) skoro wziąłeś z tego moduł?

Nie powinno zostać \(\displaystyle{ \sqrt[n]{ \frac{2n}{16^n} }}\)?

[owen1011]

no tak, ale suma sumarum to chyba nie wplywa na wynik, o ile on jes dobry

[Rogal]

Przecież to jest całkiem bez sensu.
Raz brak modułu, a dwa: od kiedy to \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n} = + \infty ?}\)
Zanim zacznie się badać zbieżność szeregów, to wypadałoby się nauczyć liczyć granice ciągów.

[owen1011]

to ile wynosi taka granica \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n}}\) - 1 ?-- 23 cze 2011, o 16:02 --\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{ \frac{(-1)^n2n}{16^n} } = \frac{1}{16} \sqrt[n]{2n} \rightarrow \frac{2}{16}}\) ??

[Natasha]

Raz brak modułu...

Tak na marginesie, dlaczego zawsze ktoś podważa wzory, def, twierdzenia... które mi wykładowcy podają na studiach??? Mam rozumiem, że tytuł doktora z rachunku różniczkowego zdobyli ludzie, ktorzy nie mają pojęcia o tym przedmiocie?

[Zordon]

Trzeba pamiętać, że twierdzenie nie składa się tylko ze wzoru, ale zawiera też istotne założenia. Być może na wykładzie był dobry wzór, ale przy pewnych założeniach (chociaż równie dobrze mógł być zły, wtedy nic nie poradzisz i to że wyprowadzają Cię z błędu na forum powinno cieszyć).

[Rogal]

Natasha, skoro tak dzieje się "zawsze", to ja bym się już poważnie martwił. Bo albo "doktorzy z rachunku różniczkowego" (co to w ogóle za twór?!) spali na zajęciach, albo Ty.
Jak masz wątpliwości - sięgaj do dobrych źródeł. W dużej ilości elementarnych pojęć i twierdzeń takim najszybszym źródłem jest nawet Wikipedia.
Nawet tam nie ma takich bzdur, jak w tym temacie.

owen1011, naprawdę radzę sobie przypomnieć liczenie granic ciągów.

[owen1011]

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{ \frac{(-1)^n2n}{16^n} } = \frac{1}{16} \sqrt[n]{2n} \rightarrow \frac{1}{16} ??}\)

[Rogal]

Zgadza się, acz nadal brakuje modułu. Zacznij się nim posługiwać poprawnie - to samo tyczy się innego Twojego wątku o szeregu funkcyjnym.

[owen1011]

zaraz, zaraz a tak w ogóle ten pierwiastek z poczatku nie powinien byc stopnia 2n+1 zamiast n ?

[Dasio11]

Jak najbardziej mógłby być, jeśli chcesz badać zbieżność szeregu 'ręcznie', z kryterium Cauchy'ego, zamiast posługiwać się schematem. Polecam, o ile wszystko ładnie pouzasadniasz.

[owen1011]

no to jak liczę w ten powyzszy sposob wyliczajac promien zbieznosci i na podstawi niego okreslan przedzial zbieznosci i rozbieznosci to jakiego pierwiastka mam użyc ?