Wyznacz najmniejsza i najwieksza wartnosc funkcji:
\(\displaystyle{ f\left( x\right)= x^{2} \cdot e^{-\left| x-1\right| }}\)
na przedziale <-1,3>
Prosze o pomoc !
Wyznacz najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji
-
czeslaw
- Użytkownik
- Posty: 2115
- Rejestracja: 5 paź 2008, o 22:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 317 razy
Wyznacz najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji
Musisz policzyć ekstrema tej funkcji (pochodna równa 0 itd.). Potem zobaczyć, czy któreś z ekstremów zawiera się w badanym przedziale. Jeśli nie, to najmniejsza wartość funkcji będzie na którymś z krańców przedziału, a jeśli tak to właśnie ekstremum (konkretnie minimum) będzie tą najmniejszą wartością. Analogicznie dla wartości największej.
-
2.72lo
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 22 sty 2010, o 00:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 13 razy
Wyznacz najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji
Okej to tak to sprobowalem zrobic:
\(\displaystyle{ f(x)= x^{2} \cdot e^{-\left| x-1\right| }}\)
Podstawilem \(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ 3}\) pod \(\displaystyle{ x}\), z czego mi wyszlo, ze obie liczby otrzymane sa dodatnie, a więc wartosc bezwzgledna opuszczam.
Nastepnie mi wyszlo:
\(\displaystyle{ f(x)= x^{2} \cdot e^{-x} \cdot e \\
f(x)'= 2x e^{-x} - x^{2} e^{-x} \\
2x e^{-x} - x^{2} e^{-x}=0 \\
x e^{-x}\left( 2-x\right) =0}\)
Z czego wychodzi ze \(\displaystyle{ x_{min} =0}\), a \(\displaystyle{ x_{max}=2}\)
Dobrze?
\(\displaystyle{ f(x)= x^{2} \cdot e^{-\left| x-1\right| }}\)
Podstawilem \(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ 3}\) pod \(\displaystyle{ x}\), z czego mi wyszlo, ze obie liczby otrzymane sa dodatnie, a więc wartosc bezwzgledna opuszczam.
Nastepnie mi wyszlo:
\(\displaystyle{ f(x)= x^{2} \cdot e^{-x} \cdot e \\
f(x)'= 2x e^{-x} - x^{2} e^{-x} \\
2x e^{-x} - x^{2} e^{-x}=0 \\
x e^{-x}\left( 2-x\right) =0}\)
Z czego wychodzi ze \(\displaystyle{ x_{min} =0}\), a \(\displaystyle{ x_{max}=2}\)
Dobrze?
Ostatnio zmieniony 26 cze 2011, o 16:34 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie musisz robić tylu odstępów i wstawiać tylu klamer[latex][/latex]
Powód: Nie musisz robić tylu odstępów i wstawiać tylu klamer
-
czeslaw
- Użytkownik
- Posty: 2115
- Rejestracja: 5 paź 2008, o 22:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 317 razy
Wyznacz najmniejsza i najwieksza wartosc funkcji
Nic nie zrozumiałeś.
Policzyłeś dopiero odcięte ekstremów tej funkcji (zakładam że pochodna poprawnie). Teraz musisz policzyć wartości na krańcach badanego przedziału (będą dwie - jedna na lewym końcu, druga na prawym) i wartości ekstremów (też będą dwie, skoro wyszły Ci dwa ekstrema). Z tych czterech wartości musisz wybrać największą - to bedzie maksimum, którego szukasz, i najmniejszą - minimum na podanym przedziale.
Policzyłeś dopiero odcięte ekstremów tej funkcji (zakładam że pochodna poprawnie). Teraz musisz policzyć wartości na krańcach badanego przedziału (będą dwie - jedna na lewym końcu, druga na prawym) i wartości ekstremów (też będą dwie, skoro wyszły Ci dwa ekstrema). Z tych czterech wartości musisz wybrać największą - to bedzie maksimum, którego szukasz, i najmniejszą - minimum na podanym przedziale.